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三个向量组线性相关
如何用数学证明
三个向量
是
线性相关
的?
答:
如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1a1+k2a2+k3*a3=0,那么这
三个向量
是
线性相关
的。如果只有k1=k2=k3=0时,上面这个等式才成立,那么这三个向量就是
线性无关
的。如果三个向量都在一条直线上,那么它们是线性相关的。如果它们不共线,那么它们是线性无关的。如果增加向量的个数,不...
如何判断
三个向量线性相关
与否?
答:
若
三个向量组
组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:
三个向量线性相关
如何证明?
答:
1.高斯消元法:首先将
三个向量组
写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是
线性无关
的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而使得主元个数小于3。2.行列式法:计算三个向量组构...
如何判断一个三维
向量组
是
线性相关
还是非线性相关?
答:
三个向量
是否
线性相关
可以使用初等行变换判断 如果秩小于3,就是线性相关的 秩等于3,则
线性无关
假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此...
向量组线性相关
是什么几何意义?
答:
这样来讲的话,包含n+1
个向量
的线性相关组,期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。
向量组线性相关
的几何意义 两个2维向量a,b构成的向量组的几何意义是: a,b共线。
三个
3维向量a,b,c构成的向量组的几何意义是: a,b,c共面。四个4维向量a,b,c,d构成的向量组几何意义是:...
三个向量组线性相关
,则其中任意一个向量组必定可由另外两个向量组线性...
答:
不对。一
组向量线性相关
的充分必要条件是至少有一
个向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则为
线性无关
或线性...
向量组线性相关
的条件是什么
答:
而
向量组线性无关
的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),
三个向量
并不是线性两两线性相关,但是该
组向量
,线性相关。
大学线性代数
向量组线性相关
还是无关,求大神解读一下这一题
答:
3 个向量
组成的
向量组
, 秩 为 2, 则
线性相关
。事实上, 进一步推演, 可得 a3 = 3a1 - 2a2
向量组
a, b, c
线性相关
,则a=.
答:
a=5 解析:因为向量量组(1,1,1),(2,
3
,4),(3,4,a)
线性相关
,所以令 所以解得a=5 当a=5时,
向量组
(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
三个向量
如果
线性相关
,是不是任意一个向量都可以由另外两个向量线性表...
答:
不可以,下面举一个例子说明a1(1,0,0)a2(2,0,0),a3(2,3,4),这
三个向量线性相关
,但是a3无法用a1和a2线性表示出
1
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5
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