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两个矩阵相乘为0
矩阵
乘法是否可以
为0
?
答:
是,两
矩阵相乘为0
说明是
零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一
个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘...
为什么
两个矩阵相乘等于0
?
答:
当
两个矩阵相乘等于0
时,可以得出以下信息:1. 矩阵的乘积为零意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是满秩矩阵时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘等于零,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间...
有一个线代结论,若
两个矩阵
AB
相乘等于0
,那么矩阵A乘以B的任意一个列...
答:
A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关,同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0,所以A B的行列式必然要
为0
,那么A B 必然不是满秩,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
如果
矩阵相乘
的结果
等于0
那么得出哪些信息?
答:
如果
两个矩阵相乘
的结果
等于0
,即AB=0,其中A和B分别为矩阵,那么可以得出以下信息:矩阵A和矩阵B不是
零矩阵
:如果A和B都是零矩阵,那么它们的乘积也将是零矩阵。因此,如果AB=0,那么至少有一个矩阵不是零矩阵。矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性相关...
已知
两个矩阵相乘等于0
,其中一个矩阵已知,怎么求另一矩阵?
答:
则另一
个矩阵
一定是
零矩阵
。如果已知矩阵不可逆,例如已知矩阵A不可逆,则根据Ax=
0
,解出基础解系。B矩阵中每个列向量都是这些基础解系构成的线性组合。如果是已知矩阵B不可逆,则根据AB=0,即B^TA^T=0,解出(B^T)x=0 的基础解系。A矩阵中每个行向量都是这些基础解系构成的线性组合。
两个矩阵相乘等于零
矩阵
答:
任何矩阵乘
零矩阵等于零矩阵
。1、矩阵的数乘满足以下运算律:2、矩阵的乘法:
两个矩阵
的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 它的一个元素:并将此乘积记为:C=AB。
两个矩阵
的乘积
为0
,求矩阵的秩。
答:
已知题目中,求的是丨AB丨,又因为
两个矩阵
的丨AB丨=丨A丨*丨B丨。因为矩阵B=(1 1 3,1 1 2,0 1 1),而1 1 3 = 1 1 2+0 1 1,可得除丨B丨=0,所以丨AB丨=丨A丨*丨B丨=丨A丨*0=0。注意事项:1、当矩阵A的列数(column)
等于矩阵
B的行数(row)时,A与B可以
相
...
矩阵
乘x
等于0
怎么解
答:
1、
两个矩阵相乘等于0
,说明是零矩阵。2、AB等于0加上A列满秩的条件可以得到B等于0。3、A不是列满秩的,那么AX等于0一定有非零解。
两个矩阵
的乘积
为零矩阵
,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系?
答:
两个矩阵
的乘积
为零矩阵
,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
矩阵相乘
为什么
等于0
?
答:
两
矩阵相乘为0
说明是
零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一
个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
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