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两个矩阵秩相等就合同吗
秩相等
的
矩阵
一定
合同吗
答:
不一定
。秩相等的矩阵是不一定合同的,同型矩阵秩相等即为等价,而相似、合同秩必相等。矩阵在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
矩阵合同
的条件是什么?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同
;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
两个矩阵
的
秩相等
是它们
合同
的什么条件?
答:
必要条件 即
合同矩阵秩
必
相等
已知
两个矩阵
,如何判断它们
合同
?
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
如何判定
两个矩阵合同
答:
相似必合同,合同必等价.
(等价指的是两个矩阵的秩一样)可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义 问题二:怎样判断两个矩阵合同 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)可以...
矩阵合同
的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答...
答:
4、
合同矩阵
的
秩相同
。矩阵若相似就一定合同。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。
两个
实对称
矩阵合同
的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。
矩阵合同
怎么判断
答:
合同类矩阵具有
相等
的
秩
和正惯性指数,秩和正惯性指数是合同关系下的完全不变量。换句话说,如果
两个矩阵合同
等价,那么他们的秩和正惯性指数必定相等。3、矩阵的标准形 每个二次型都可以经过线性替换变成若干个平方和的形式,对于矩阵来说,就是每个对称矩阵都合同于一个对角矩阵,这个对角矩阵被称为一...
矩阵
的等价,相似,
合同
答:
接着,我们探讨矩阵相似的关系。等价矩阵和
合同矩阵
之间,有一个飞跃:如果
两个矩阵
不仅
秩相同
,而且正负惯性指数、特征值均无一例外地相等,那么它们就是相似矩阵。相似矩阵是等价矩阵的强化版,但并非所有等价矩阵都能达到相似的境界。进一步看,合同矩阵的范围更广。所有的合同矩阵必然是等价的,但等价...
什么是矩阵相似与
矩阵合同
?
答:
矩阵相似与
矩阵合同
具体的不同点在于:矩阵相似的例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;
秩相等
为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似。
2
. 矩阵合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性...
如何判断
矩阵
是否
合同
?
答:
如果
两个矩阵合同
,则它们有
相同
的定号,有相同的
秩
,有相同的正负惯性指数,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二...
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