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为什么单根只有一个特征向量
为什么单根
特征值
只有一个特征向量
答:
1、特征值是线性变换的特征向量在变换下方向不变或者乘以一个缩放因子的非零向量
。2、特征空间是所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,零向量不是特征向量。
为什么
(
单根
不是重根)特征值对应的线性无关的
特征向量只有一个
?
答:
(单根不是重根)特征值对应的线性无关的特征向量只有一个的原因:假定A*x=c*x,x0,c是单根
。把x扩张成非奇异矩阵P,即P=(x,*),那么Z=P^{-1}AP必定是下面的样子,c*0B,c不是B的特征值,否则矛盾,于是(Z-c*I)y=0只有一维解空间。对应于不同特征值的特征向量是线性无关的,...
为什么单根
时,
特征向量
就
只有一个
,怎么求出来的,还是定理?
答:
设λi为
单根特征
值,则将|λE-A|经行变换后,其主对角线元素只有一项(λ-λi)为0,其余元素均不为0。即方阵(λE-A)的秩为n-1,所以(λE-A)x=0的基础解系中含有一个线性无关的解向量,则λi对应的线性无关的
特征向量只有一个
。作者:Terminator链接:https://www.zhihu.com/questio...
一个单根特征
值对应一个线形无关
特征向量
答:
因为这个特征根是单根
,所以约旦块的阶数和个数只可能是1,所以这个特征根的代数重数=几何重数=1 而几何重数就是指该特征值对应的线性无关的向量的个数 所以只有1个
有人说,一个特征值(
单根
)
只
对应
一个特征向量
,
答:
一个特征值(
单根
)
只
对应
一个特征向量
,这名话是不对的 如果Aα=λα,其中λ为A的一个特征值,设为单根.则A(kα)=kAα=kλα=λ(kα)所以kα也是对应λ的一特征向量.
什么
是
特征
根?
单根
、二重根、重根有何区别?
答:
特征
根是特征方程的根。
单根
是
只有一个
,与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程(当然是指n次(n>=2))根,但是这些根可能有几个是一样的,就把这几个一样的叫做重根,有几个就叫做几重根。比如说,方程(x-1)^2=0,这个方程可以写成是(x-1)*(x-1)=0,...
...那么
单根
的线性无关
特征向量
的个数确定,是否也可能是多个?_百度...
答:
对于
单根特征
值, 其线性无关的
特征向量
恰含
一个
向量 这里可能是说法的问题 特征向量是对应齐次线性方程组的非零解 即基础解系的非零线性组合 所以对某
个特征
值来说特征向量有无穷多 而 基础解系也不是唯一的, 是它所含向量的个数中唯一确定的 ...
特征向量
与广义特征向量的区别与联系是怎样的
答:
设特征值λ的代数重数为k, 求解齐次方程组(A-λE)Ⅹ=0,恰好获得k个线性无关的
特征向量
。这种情况不涉及广义特征向量。A相似变换后仍是对角阵Λ,而不是 Jordan 矩阵。②几何重数﹤代数重数时,(
1
) 【λ
单根
: 求特征向量】;(2)【λ重根: 求特征向量~再求广义特征向量(母子向量)】;(3) 特征向量、( 特征...
请问划红线这句话是为什么?
为什么单根
对应的线性无关
特征向量
最多
只
答:
相似矩阵有相同的秩,A可对角化,则A的秩等于相似的对角阵的秩,而这个对角阵主对角元素是n-
1个
1和
一个
0,所以它的秩是n-1。
二重特征根的正交
特征向量
唯一吗
答:
不唯一。二重特征根的正交特征向量不是唯一的,还有一个是属于自己的
一个特征向量
。特征根是特征方程的根。
单根
是
只有一个
,与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。二重特征根:双重特征根是双重的特征根。
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