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二次型矩阵化为标准型
二次型化为标准
形的方法有哪些?
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型
化为标准
形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的
二次型矩阵
A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
如何化
二次型为标准型
?
答:
任何二次型都可以化成规范型,
只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了
。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
化
二次型为标准型
的三种方法
答:
化
二次型为标准型
的三种方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方...
如何将
二次型
的
矩阵
转置
为标准型
?
答:
首先,写出
二次型
对应的
矩阵
:A = [2 1 0;1 2 0;0 0 2]然后,对称矩阵A可以通过正交对角化来得到
标准型
,即找到一个正交矩阵P,使得P^TAP=D,其中D是对角矩阵。由于A是对称矩阵,可以使用特征值分解来对角化,即 A = PDP^T 其中P是由特征向量组成的正交矩阵,D是由特征值组成的对角矩阵...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,化
二次型为标准
形f=y'D补充,若第一步构造 n×2n矩阵 (A E),则第二步将A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等行变换,将E
化为矩阵
C,此时C不是我们需要的非退化矩阵!!!对矩阵 进行转置得到矩阵F=C',此时矩阵F才是我们求的非退化矩阵!F'AF=D...
二次型化为标准
形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:正交变换和配方法正交变换,求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化,
二次型
就
化为标准型
了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
求问如何将
二次型化为标准
形,急求!!!
答:
进一步进行单位化 由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化
二次型
就
化为标准型
了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
二次型
的
标准型
答:
1、
标准型
:同一实对称
矩阵
A
化为
的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。三、所有项不同 1、标准型:标准型的所有项都是平方项,且其所有平方项的系数都为1。2、规范型:规范型的所有项都是平方项。
二次型
的标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一,规范型唯一...
怎样将
二次型化成标准型
?
答:
,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。
二次型
:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程
化为标准
形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
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