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二阶常系数齐次线性微分方程通解
二阶常系数齐次线性微分方程
的
通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))
。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
已知
二阶常系数齐次线性微分方程
的特征根,试写出对应的微分方程及其
通解
...
答:
原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x.$
(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(3)由r1=5,
二阶常系数线性齐次微分方程
的
通解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶常系数线性微分方程
怎么求
通解
答:
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数
。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征...
求
二阶常系数齐次线性微分方程
的
通解
答:
二阶微分方程
的3种
通解
公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
二阶常系数微分方程
的
通解
答:
二阶常系数微分方程
的通解如下:
阶常系数齐次线性微分
⽅
程通解
的解法:下⾯只需要解出微分⽅程的特解即:对应微分⽅程:ay″+by′+cy=f(x)右式f(x)。有两种形式:(x)=eλxPm(x)型此时微分⽅程对应的特解为:y∗=xkRm(x)eλx其中:得到这个不完全的...
微分方程
的
通解
有哪些公式?
答:
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、
二阶常系数齐次线性微分方程通解
y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
二阶常系数齐次线性微分方程通解
答:
二阶常系数齐次线性微分方程通解
如下:常系数线性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,①,①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,②,将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(...
二阶常系数齐次线性微分方程
的求解方法?
答:
方法:1.
二阶常系数齐次线性微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的
通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶常系数微分方程
的
通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程的
通解
公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶常系数齐次线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
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