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二阶微分方程推导传递函数
自动控制原理,求一个
传递函数
答:
- \( u(t) \) 是输入 - \( m \) 是质量或惯性 - \( c \) 是阻尼系数 - \( k \) 是刚度系数 我们想求这个系统的
传递函数
\( H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} \)。步骤 1:拉普拉斯变换 对系统的
微分方程
进行拉普拉斯变换,假设初始条件为零:\[ m s^
2
Y(s) + c s Y(s...
已知
二阶微分方程
在零初始条件下 求
传递函数
答:
传递函数
G(S)=C(s)/r(s)=[S+
2
]/[4*(S^2)+5*S+1]
如何由
传递函数
写出
微分方程
答:
以一个
二阶
线性常
微分方程
为例说明求
传递函数
的过程:系统的输入函数:x(t);系统的输出函数为:y(t);对应的微分方程为:ay ''+by'+cy = px' +qx (1)a,b,c,p,q 均为常数;一撇表一阶导数、两撇表二阶导数.对微分方程(1)两边作拉氏变换:(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(...
二阶
环节的
微分方程
为T2c″(t)+2ξTc′(t)+c(t)=r(t),则其
传递函数
G(s...
答:
【答案】:A 对该
微分方程
进行拉氏变换,则T2s2C(s)+
2
ξTsC(s)+C(s)=R(s)。因此,
传递函数
G(s)=C(s)/R(s)=1/(T2s2+2ξTs+1)。
如何由
传递函数
写出
微分方程
求步骤
答:
0初始条件下,两边拉普拉斯变换 Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)传递函数
Y(s)/F(s)=1/(ks^2+μ s+1)是个2阶系统
。
二阶
系统的
传递函数
答:
二级系统,如果定义y为M的位移,k为弹簧系数,那么我们会得出:再根据牛顿定律,我们得到:因此我们得到此弹簧系统的
二阶微分方程
如下:根据微积分知识,我们假设:带入上述微分方程并求解,我们得到:物理意义上看,ωn的大小可以反映此系统响应的相对速度;ζ的大小可以反映出此系统阶跃响应的振荡程度以及...
已知
二阶微分方程
在零初始条件下 求
传递函数
答:
step 1 . 求该系统的冲激响应h(t)。step
2
.
传递函数
等于冲激响应的Laplace变换: H(s) = L[h(t)]。可以参阅任何一本信号与系统教材时域分析的冲激响应一节,应该有类似的例题。
为什么
二阶
系统的
传递函数
是1/根号3?
答:
这个
传递函数
并不是
二阶
系统的标准形式。它是添加了零点后的闭环系统。考虑不添加零点前的二阶系统,wn^2=3,2*阻尼比*wn=2,可以得到wn=根号3,阻尼比=1/根号3.但是注意系统有一个比例系数是1/3,另外附加的零点-1,会改变系统的动态性能。第一,不是不影响,因为动态性能等等都会改变,本质是...
怎么求
传递函数
?
答:
①确定系统的输入和输出;②列出
微分方程
;③初始条件为零,对各微分方程取拉氏变换;④求系统的
传递函数
。例如:0初始条件下 两边拉普拉斯变换 Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)传递函数 Y(s)/F(s)=1/(ks^2+μ s+1)是个
2阶
系统 ...
二阶微分方程
的通解公式
答:
二阶微分方程
的通解公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续
函数
,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
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