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二阶微分方程求解
二阶
常系数线性
微分方程
怎么解
答:
第一步,求②式(齐次
方程
)通解,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种
求解
方式 :1.f(x) = P(x) * e^(λx)特解: y* = x^k * Pm(x) * e^λx】④(Pm(x) 为与P(x)同次的多项式,k是根据λ 不是③式的根(特征根)、单根、重复根依次取值为...
二阶微分方程
怎么解?
答:
一、常用的几个:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共...
二阶微分方程求解
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.
二阶
常系数非齐次线性
微分方程
解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
如何
求解二阶
常
微分方程
?
答:
二阶常微分方程求解方法如下:比较常用的求解方法是待定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等
。多项式法:设常系数线性微分方程y''+py'+qy =pm,(x)e^(λx),其中p,q,λ是常数,pm(x)是x的m次多项式,令y=ze^(λz) ,则方程可化为:F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ...
二阶微分方程
的
求解
答:
二阶微分方程
的通解公式有以下:第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集??包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达...
二阶
常系数线性齐次
微分方程
有哪些解法
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶微分方程
的3种通解公式是什么?
答:
二阶微分方程
的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x,n阶微分方程就带有n个常数,Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
二阶微分方程
?
答:
二阶微分方程
y''+2y'+3y=0,其特征方程为:r^2+2r+3=0 r^2+2r+1=-2 (r+1)^2=-2 r1,2=-1±√2i,则其通解为y=e^(-1)x*[c1sin√2x+c2cos√2x].因为y0=1,y'0=5,则:c1*0+c2*1=1,即c2=1.代入求导,得:y'=-e^(-x)*(c1sin√2x+cos√2x)+e^(-x)*(√...
二阶微分方程
组
求解
答:
e^(3t) (3)两式相减 得 d(x-y)/dt=-(x-y)故 x-y=C2 e^(-t) (4)由(3)(4)得 x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(-t)]/
2
y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(-t)]/2 代入初值,知道C1=C2=2 所以 x(t)= e^(3t) + e^(-t)y(t)= e^(3t) - e^(-t)
二阶微分方程
怎么
求解
?
答:
微分方程的阶数是指方程中微分形式的最高阶数。所谓微分形式的阶,是指导数的形式是几次导数。如果方程含有y对x的二阶导数,即y'',即y对x的导数再求导数,那就是
二阶微分方程
。可降
阶方程
在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来
求解
,具有这种性质的微分方程称...
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