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二阶特征方程表达式
如何将
二阶
常系数非齐次线性微分方程的
特征方程
表示出来?
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为:y''+py'+qy=f(x)
。其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式:若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0...
如何解
二阶
可逆矩阵的
特征方程
?
答:
矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0
。是一个简单的2*2的矩阵,按照图片的例子可以求得矩阵方程和特征值,λ已知后,带入特征方程中即可。
二阶
常系数齐次线性
方程
的
表达式
是什么?
答:
二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p
,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根...
二阶
微分
特征方程
答:
1)y''=f(x)型
方程
特点:右端仅含有自变量x,逐次积分即可得到通解,对
二阶
以上的微分方程也可类似求解。例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。解:原方程两边积分两次,得通解 其中,C1,C2为任意常数。2)y''=f(x,y')型 方程特点:右端函数
表达式
中不含有未知函数y。由于y'也是x的未知函数,...
二阶方程
,利用常数变易法写出通解
表达式
,并证明。内附图。
答:
特征方程
r² + 5 r + 6 = 0 特征解 r = -5/
2
± i /2 齐次方程通解 e^(-5t/2) [ C1 cos(t/2) + C2 sin(t/2) ]非齐次方程特解设为 e^(-5t/2) [ u(t) cos(t/2) + v(t) sin(t/2) ]原方程通解 y = e^(-5t/2) [ C1 cos(t/2) + C2 sin...
如何判断
方程
的
特征
根
答:
要判断一个
二阶
微分方程y+py+q=Q(n)*e^(rx)的特征根,首先要了解其
特征方程
z^2+pz+q=0。特征根z1和z2的性质决定了解特解的方法。如果r不是特征方程的根,即r≠z1且r≠z2,那么特解的形式为P(n)*e^(rx)。通过将这个特解代入原方程,通过比较系数,我们可以确定P(n)的
表达式
。当r...
二阶
常系数非齐次线性微分
方程
有哪些?
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)
,其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+B...
求y''+4y=3sinx的通解
答:
特征方程
r^
2
+4=0,r=±2i.因r=±i(等号右边的sinx相当于e^ix,即特征根r=i.)不是特征方程根。齐次方程y''+4y=0的通解为:y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为:y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx;y''=-acosx-bsinx 代入原方程得:-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=3sinx 比较系数得:a=...
二阶
常系数非齐次线性微分
方程
特解如下?
答:
二阶
常系数非齐次线性微分
方程
特解如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的
表达式
为y+py+qy=f(x),其特解y*设法分为两种。1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。...
常系数非齐次线性微分
方程
答:
定义:
形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程
,与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0,其中p,q是实常数。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ2+pλ+q=0;然后根据...
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