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二阶非齐次微分方程解法总结
二阶
常系数
非齐次
线性
微分方程
答:
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
1、特解法
特解法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程最常用的方法。该方法的基本思路是先求出对应齐次方程的通解,再根据原方程的特例,求得一个特解,最后将通解和特解相加,即可得到原方程的解。2、常数变易法 常数变易法是一种求解二阶常系数非齐次线性...
二阶非齐次
线性
微分方程怎么解
?
答:
二阶非齐次线性微分方程的解法如下:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)
,其特解y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。通解:两个不等实根y=C1...
二阶
常系数线性
非齐次微分方程
特解有哪些?
答:
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
二阶非齐次
线性
微分方程
的特解
怎么解
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特...
二阶
常系数
非齐次微分方程
的通解步骤如何?
答:
对于
二阶
常系数
非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,通解为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
二阶
常系数
非齐次
线性
微分方程
特解怎么设?
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性微分方程。若...
二阶
常系数
非齐次
线性
微分方程
怎么求解?
答:
二阶非齐次
线性
微分方程
的通解如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
二阶
常系数
非齐次
线性
微分方程
特解如下?
答:
二阶
常系数
非齐次
线性
微分方程
特解如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y+py+qy=f(x),其特解y*设法分为两种。1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。...
二阶非齐次微分方程
的
解法
答:
二阶
线性齐次微分方程为齐,二阶线性
非齐次微分方程
为非。证明方程成立的充要条件是,a+b+c=1,将y代入非齐次方程,证明方程成立的充要条件是a+b+c=0。a、b、c中有2个任意常数,而方程是二阶微分方程通解含有2个任意常数,所以y是方程的通解。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=...
二阶
常系数
非齐次微分方程
的特解怎么设,有什么规律
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特
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