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什么情况下两个矩阵等价
矩阵等价
的条件是
什么
答:
两个矩阵等价是指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中A和B是两个等价的矩阵
。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、矩阵等价的条件 两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质。两个矩阵...
怎样判断
两个矩阵
是
等价
的?
答:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、
特征值相同
:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵...
矩阵等价
的定义是
什么
?
答:
(2)
当且仅当它们具有相同的秩时
,两个矩阵是等价的。
等价矩阵
的条件是
什么
?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的
两个
条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
两个矩阵等价
的充要条件是
什么
?
答:
若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的
特征值相同
可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同。反例如下:显然A,B等价但是A,B的特征值互异。
两个矩阵等价
的条件是
什么
?
答:
两
矩阵等价
的性质如下:1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。
2
.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的...
矩阵等价
是
什么
意思啊?
答:
矩阵等价
充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这
两个矩阵
满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
两个矩阵等价
是
什么
意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。
比如特征值相同
,行列式相同。
矩阵等价
的条件是
什么
?
答:
具有的性质更多了:
比如特征值相同
,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
两个矩阵等价
是
什么
意思啊?
答:
a与b等价推论是两个m×n矩阵A与B等价,则A与B有相同的秩。这是标准型矩阵定理的推论。两个矩阵等价可以推出,它们有相同的行数和列数,
它们的秩相同
,它们与同一标准型矩阵等价,如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0,可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一...
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