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什么是正定矩阵的定义
正定矩阵的
概念是
什么
?
答:
在线性代数里,正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵
。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义 设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有 z'Mz > 0,其中z'...
什么叫正定矩阵
答:
正定矩阵是一种特殊的矩阵,其所有特征值都是正数
。正定矩阵的详细解释如下:1. 定义与性质 正定矩阵是线性代数中的概念,指通过特定的数学变换,可以确保变换后的向量空间保持一定方向性的拉伸或压缩,且没有任何翻转或倒转。这种矩阵的所有特征值都是正实数,因此也被称为正特征值矩阵。正定矩阵在实对称...
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵是一种特殊的矩阵,所有特征值都是正数
。以下是 一、正定矩阵的基本定义 正定矩阵是一种实对称矩阵,其所有特征值都是正数。这种矩阵在实数域内具有许多重要的性质和应用。由于其所有特征值均为正,因此也被称为正特征值矩阵。二、正定矩阵的性质 正定矩阵具有许多重要的性质,其中一些关键性质包...
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵
。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
正定矩阵的定义
是
什么
?
答:
正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵
。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
什么叫正定矩阵
?
答:
是的。
正定矩阵的定义
是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
矩阵正定
是
什么
意思?
答:
正定矩阵
是一个
定义
在数学领域的重要概念,通俗的说,
矩阵正定
是指它所对应的二次型在某些条件下为正,这些条件通常是
矩阵的
各个特征值均为正数。为简化解释,我们以一个二阶矩阵为例,若其行列式大于零且主对角线上的元素也都大于零则该矩阵就
是正定
的。正定矩阵在各个领域都有着广泛的应用。在计算机...
怎么
判断一个
矩阵是正定的
?
答:
正定矩阵是指一个实对称矩阵或复共轭对称矩阵,其所有特征值(实数或复数)均大于零。换句话说,对于任意非零向量x,都有x^TAx>0,其中A表示矩阵的转置,x^T表示向量x的转置。这个
定义
可以推广到n阶方阵,即n×n的矩阵。正定矩阵具有以下几个重要性质:所有的特征值大于零:
正定矩阵的
特征值是其判断...
正定矩阵的定义
是
什么
?
答:
所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B
正定
, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似 故 AB 正定 ...
什么叫正定矩阵
答:
1. 正定矩阵的定义:
正定矩阵是一种实对称矩阵,其所有特征值都是正数
。特征值是线性代数中的重要概念,它们与矩阵的某些重要性质密切相关。当所有特征值都是正数时,说明该矩阵能够保持某些向量的长度和方向的一致性变化。由于其特殊的性质,正定矩阵在许多数学和物理问题中都扮演着重要角色。2. 实对称...
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