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信号时域和频域的对称关系
信号与
系统3.8 卷积定理
答:
一、时域与频域的对称卷积定理时域卷积定理与频域卷积定理,这对双胞胎般的定理,展示了信号处理中的核心对称性
。课本中明确指出,它们的对称性是傅里叶变换特性决定的,犹如一场精彩的数学魔术。推导之旅:基于对称性的揭示首先,让我们从时域出发,通过傅里叶变换的对称性,我们可以得到如下的关系:(1-1...
傅里叶变换是什么性质?
答:
2. 对称性:傅里叶变换具有对称性
,即f(t)的傅里叶变换F(ω)与F(-ω)对称。3. 移位性:f(t)在时域上的移位,相当于在频域上进行相位旋转,即F[f(t-a)]=e^(-jωa)F[f(t)]。4. 频率平移性:在时域上平移信号,会在频域上产生相位变化,即F[f(t)e^(jω0t)]=F[f(t)]*δ...
频域
抽样的问题
答:
在
时域
中进行抽样的过程,必然导致
频域
中的周期函数;在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。因此,根据
对称性
,可推出与时域抽样定理相关的频域抽样定理:对于当的时限
信号
,由相距不大于的均匀间隔上的频谱采样值惟一地确定,并有如下
关系
:式中,为满足采样定理的采样间隔。这是时频关系的一...
信号的
频谱为什么都是
对称
的?
答:
这个很简单,FFT是Z变换和离散序列傅立叶变换上的单位圆上等间隔取点,而傅立叶和Z变换均包含周期为2pi的特性。在单位圆上取点,根据三角函数的特性他们相位相差一百八十度只需要在前面加一个负号(sinx)或者直接不用加(cosx),而得到的FFT是幅频特性曲线,高低只代表幅度大小;在单位原上取的点是...
通信原理 AM调制 详解关于
时域
推得
频域的
方法
答:
频谱就是对应
时域信号的
另一种计算方式。 对于通信信号来说,一般的时域信号不容易表示而且性能,图形不直观。 因为有数学上的傅里叶公式-任何方程式(信号)都可以用正弦信号来表示。 所以将信号转化为以频率-能量为单位的
频域
表达,会更直观。 例如AM信号。
信号时域
表达是:sm(t)=s(t)*m(t)---s(t)是调制信号...
积分变换——傅里叶变换的性质
答:
频域
脉冲对应
时域
圆周,时域脉冲对应频域圆周,这构成了
对称性
。 实际上,函数f(t)f(t)既可以用一系列圆周函数e^{i\omega t}e^{i\omega t}线性表示为f(t)=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{i\omega t}d\omegaf(t)=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^...
拉普拉斯变换有
对称性
吗
答:
有。拉普拉斯变换性质中在
频域
卷积对应在
时域
乘积。拉普拉斯变换(简称拉氏变换)可看作一种广义的傅氏变换,将频域扩展为复频域,简化了
信号的
变换式,扩大了信号的变换范围,为分析系统响应提供了统一和规范化的方法。
序列的傅里叶变换
信号
特点
答:
2,周期性 。傅里叶变换显示了
信号的
周期性,在
频域
中呈现为谱线。3,分解性 。任意的周期
性信号
都可以通过若干个正弦波和余弦波的线性组合得到。4,
对称性
。如果一个信号的频谱是左对称的,那么另一个信号的频谱将是右对称的。知识扩展 序列是指一串有序的数据或符号。在数学和信号处理领域,序列被...
频域
卷积定理如何使用
时域
卷积定理与对偶性证明?
答:
深入了解频域与
时域
卷积定理的奇妙
关系
:利用对偶性证明的深度解析在
信号
处理和通信工程的殿堂中,频域卷积定理如同一座桥梁,它将时域中的复杂运算
与频域的
简洁表示巧妙地连接起来。想象一下,我们有两组时域函数,记为\( f(t) \)和\( g(t) \),它们的频域变换分别为\( F(\omega) \)和\( G(...
傅里叶变换的性质
答:
对称
性质(Symmetry)卷积性质(Convolution)线性性质:两个函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和,反之亦然。平移性质:在
时域
上对
信号
进行平移,那么等价于在
频域的
复平面上旋转一个角度,相反的,频域的复平面上旋转一个角度,等价于时域上的平移,可以证明平移只对DFT的相位有影响,并不会改变DFT的...
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