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偶函数f(x)=f(-x)
关于
偶函数f(x)=f(-x)
答:
只有当f(x)的定义域关于x轴对称且
f(x)=f(-x)
是f(x)才是
偶函数
。如果f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),f(x)不是偶函数,f(x)关于直线x=2对称。告诉你一个很有用的结论:如果f(x)满足f(x+a)=f(b-x),则f(x)关于直线
x=
(a+b)/2对称。这个结论对于考试非常重要,请务必记住。
偶函数f(x)=f(-x)
=f(x的绝对值)怎么理解?
答:
对于函数f(x)的定义域内任意的一个x 都有
f(x)=f(-x)
那么函数f(x)就叫做
偶函数
也就是自变量的绝对值|x|相等即可 实际上偶函数也就是 关于Y轴对称的函数
f(-x)是复合函数,那为什么
偶函数f(x)=f(-x)
可以把x看作相同变量?
答:
对于
偶函数
而言,
f(x)=f(-x)
,这两边的x就必须是相同的变量,就必须是相同的值 带进去就必须是得到诸如f(3)=f(-3),f(5)=f(-5)的结果。也就是说,除了0以为,x和-x当然不相等,就像3和-3,,5和-5都不相等。但是x和-x的函数值必须相等,就像3和-3,,5和-5的函数值必...
f(x)是
偶函数
,则
函数f(x)=f(-x)
,那么f(x)和f(-x)是不是同一个函数?
答:
是同一函数 首先我们讨论
f(x)
和
f(-x)
是否是一个函数,最简单的就是看他的图像是否相同。而一个
偶函数
是关于y轴对称的,那么对于f(x)和f(-x),将f(x)的图像以y轴为对称轴翻转便成为了f(-x),而f(x)本身又是关于y周对称,所以他们的图像相同。若按照函数三要素来说,定义域肯定相同,...
满足
f(x)=f(-x)
就是
偶函数
对吗?
答:
当然不是,还有一个关键条件就是在其定义域内例如定义域如果是(-3.3],就不是
偶函数
为什么
f(x)=f(-x)
答:
只有函数为
偶函数
时,其图像是关于Y轴对称,才有
f(x)=f(-x)
。
如何证明
f(x)=f(-x)
是奇函数还是
偶函数
?
答:
-x)= 2a0 + 2a2x^2 +...+2a(2k)x^(2k)+...如果f(x)是奇函数,f(x)+f(-x)=0是常范数,上述系数必须全部是0,所以奇函数的偶次系数全部为0 同理f(x)-f(-x)= 2a1x^1 +...+2a(2k-1)x^(2k-1)+...如果f(x)是
偶函数
,
f(x)=f(-x)
,上述系数全部为0,得证 ...
可导的
偶函数
为什么有f‘
(x)=
[
f(-x)
]',可导的奇函数为什么有f'(x)=...
答:
1.设f(x)是
偶函数
,所以
f(-x)=f(x)
,两边求导:f'(-x)*(-1)=f'(x)(复合函数的求导,涉及到链法则)即f'(-x)=-f'(x),偶函数的导数是奇函数。2.设f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边求导,f'(-x)*(-1)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),奇函数的导数是偶函数。
f(x)=f(-x)
是奇函数还是
偶函数
?求证明过程
答:
f(x)=f(-x)
是
偶函数
,这是定义无需证明
关于函数=
偶函数f(x)=f(-x)
当f(1-x)=f(1+x)的时候,是怎么转换成f(x...
答:
当f(1-x)=f(1+x),把括号里看成整体。用
f(x)=f(-x)
得到,f(1-x)=f【-(1-x)】=f(x-1)所以f(1-x)=f(x-1)=f(1+x)所以f(x-1)=f(x+1)
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