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凹函数琴生不等式
琴生不等式
是什么?
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为
凹函数
,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为
琴生不等式
。加权形式为...
琴生不等式
的定义? 琴生不等式的定义是什么?给1、2个例子.
答:
琴生不等式
:(注意前提、等号成立条件)设f(x)为上凸
函数
,则f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生不等式(幂平均).加权形式为:f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]>=a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+...
急求“
琴生不等式
”证明
答:
首先
凹函数
的定义是 若对任意x1x2属于(a,b)满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]则称这个函数为凹函数 定义是不需要证明的 当然你可能提出需要证明的是 若f''(x)>0则f(x)是凹函数 满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]这个可以证明 (1)假设存在 x1<x2使得[f(x1...
凹函数
性质证明
答:
f(x)为
凹函数
时,f''(x)≥0 利用二阶泰勒公式证明 这个就是
琴生不等式
证明过程如下:
(经济学版本)
詹森不等式
(
琴生不等式
,Jensen's Inequality)MWG定义...
答:
在经济学的世界里,关于函数的凹凸性定义确实存在着一定的困扰,不同教材间的术语差异如同一片纷繁复杂的地图,让人不时陷入困惑。《经济学版本》中的
詹森不等式
(即
琴生不等式
)为我们提供了一个清晰的视角。国内教材对于函数的描述确实显得杂乱无章,有时一个图形可能同时被称为
凹函数
、凸函数,甚至...
琴生不等式
概述
答:
琴生不等式
,也称为
詹森不等式
,是一个关于
函数
凸性和
凹性
的基本定理。该不等式主要描述了当对n个数x1, x2, ..., xn进行平均处理时,函数值与这些数函数值的加权平均之间的关系。对于凸函数,定义为满足f([(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2)的函数,琴生不等式表明,其函数值在加权平均...
什么是
琴生不等式
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为
凹函数
,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为
琴生不等式
(幂平均)...
EM算法系列(二)-Jenson
不等式
答:
EM算法的推导过程中用到的一个很重要的不等式就是
琴生不等式
(Jenson inequality),相信大家在高等数学的课程中都学习过这个不等式,这里只简单回顾一下这个不等式的性质:设f是定义域为实数的
函数
,如果对于所有的实数x。如果对于所有的实数x,f(x)的二次导数大于等于0,那么f是凸函数。当x是向量时...
琴生不等式
的产生背景
答:
是区间[a,b]上的凸函数。如果不等式反向,即有 则称 是[a,b]上的
凹函数
。其推广形式 ,设 , 是[a,b]上的凸函数,则对任意 有 ,当且仅当 时等号成立。若 是凹函数,则上述不等式反向。该不等式称为琴生(Jensen)不等式。把
琴生不等式
应用于一些具体的函数,可以推出许多著名不等式。
一到关于高数
凹凸性
的问题!
答:
+……+f(xn)]/n,称为
琴生不等式
(幂平均)。加权形式为:f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]<=a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.当为
凹函数
不等号反向.由琴生不等式得:1/2*(x^n+y^n)>((x+y)/2)^n 当然此题也可用图象 ...
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