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函数连续可导导数连续吗
连续可导函数
的
导数
一定
连续吗
?
答:
1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代,但是大多数时候还是说函数本身连续,并且进一步的,函数可导。
此时函数的导函数不一定是连续的
。具体的例子可以去查《分析中的反例》,或者很多数学分析教材上也会有。2. 连续函数的变上限积分一定是连续的(而且进一步的,一定是可导的)。
原函数连续,则
导函数连续吗
?
答:
原函数可导,导函数不一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数连续可导
一定
连续吗
?
答:
对一元函数来说:一函数存在导函数,说明该函数处处可导,故原函数一定连续
。(可导一定连续)如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于...
连续可导函数
的导函数一定
连续吗
答:
这破机器人随便搜的答案你也信?
答案是否定的
!连续可导的函数,既然可导,说明定义域内,连续的要求比存在的要求高导数存在,但得不到导函数连续 考虑函数 f(x) = x^2* sin(1/x),x > 0 0,x = 0 显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况 左极限f(0-) = 0 右...
一元
函数连续可导
,那它的
导函数连续吗
?
答:
一元
函数可导
即意味着
连续
,而且在相应区间内对应的
导函数
必然连续。可以用反证法,假如导函数不连续,则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点(不妨设为x=a时出现间断点),那么会有以下两种情况:(1)导函数间断点处不可取值,此时这说明原来函数在x=a时不可导,与条件矛盾;(2)导函数间断点...
函数连续
但
可导
,可导必
连续吗
?
答:
一阶
导数连续
,但一阶导数未必可导,因此未必存在二阶导数。要存在二阶导数,当然是要求一阶
导数可导
。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y...
连续可导
如何推出
导数连续
?
答:
导数连续
:如果函数f(x)在某区间I上的每一点都可导,并且其导函数f'(x)在区间I上连续,那么我们说函数f(x)在该区间上的导数连续。从这两个定义可以看出,
连续可导
实际上要求函数在某一点的导数存在,并且在该点的
导函数连续
。而导数连续则是指函数在整个区间上的导函数连续。现在,我们来探讨连续...
连续,
可导
,
导数连续
有什么区别?
答:
可导,导数不一定
连续 导数连续
,函数一定
可导 连续
不一定可导,比如函数Y=│X│在X=0处连续,但不可导;但一个函数要想在一个点处可导,就必须要在此处连续。三、应用不同:
连续函数
的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0.f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x...
连续
的
函数可导吗
?
答:
可导函数
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点
导数
存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处
连续
,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定,事实上,存在一个...
可导函数
的
导数连续吗
?
答:
不一定。原因如下:
可导函数
的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0,得到的新
函数可导
,导函数在t=0处间断。1、
连续函数
的
导数连续
的例子:例如:f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续。2、连续函数的导数不...
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