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函数项级数连续性证明
数学分析
函数项级数
的
连续性
和可导性的
证明
一般怎么证?
答:
函数项级数
的
连续性
和可导性的
证明
方法如下:设想在稳定流动的液体中,截取一个截面积很小的流管,在流管中我们取任意两个截面A、B,它们的面积分别为S1和S2。我们所截取的流管横截面积S1和S2,要求小到所有通过S1的流线都有相同的速度V1,通过S2的流线都有相同的速度V2。那么我们定义:在某一时间里...
如何
证明函数项级数
一致
连续
?
答:
不是所有的
函数项级数
都一致
连续
的啊
高等代数
证明证明函数项级数
(1/n)^x在(1,+无穷大)处处收敛,且和函数...
答:
对任意p > 1, 正项级数∑1/n^p收敛.而当x ∈ [p,+∞), 有0 < (1/n)^x ≤ 1/n^p.于是根据Weierstrass判别法,
函数项级数
∑(1/n)^x在[p,+∞)一致收敛.又通项(1/n)^x
连续
, 故级数∑(1/n)^x的和函数在[p,+∞)连续.由p的任意性, 即知∑(1/n)^x在(1,+∞)处处收敛...
函数项级数
满足什么条件,其和函数是
连续函数
答:
对于
函数项级数
Σun(x),设sn(x)=u1(x)+u2(x)+...+un(x)。 若un(x)(n=1,2,...)在所讨论区间连续,则:对于闭区间,若{sn(x)}一致收敛,则和
函数连续
。对于开区间,若{sn(x)}内闭一致收敛,则和函数连续。 以上都是充分条件。
函数连续
怎么
证明
答:
常见的证明方法:
1、如果函数在区间内是初等函数,那么该函数在区间内连续。这是因为初等函数在其定义域内都是连续的
。2、如果函数可以表示为一个收敛的级数或积分,那么该函数在收敛区间内连续。这是因为收敛的级数或积分在其收敛区间内是一致收敛的,而一致收敛的函数在其定义域内是连续的。3、如果...
复变
函数
的幂级数怎么求 幂
级数连续
怎么
证明
?
答:
幂级数在其收敛半径内一致收敛 由一致收敛的
连续函数项级数
其和必连续 这个定理在数学分析课程中有证日月
极限在数学
证明
中如何应用?
答:
连续性证明
:要证明一个
函数
在某点连续,我们可以使用极限的定义。如果函数f(x)在点x=c的左极限和右极限都存在且等于f(c),那么函数在该点连续。洛必达法则:当我们遇到两个函数相除,且分子和分母同时趋向于0或无穷大的不定形时,可以使用洛必达法则来求解极限。该法则基于微分学原理,允许我们...
关于高数极限的问题 。 怎么看
函数
是
连续
的啊?详细说明下或举例下简单...
答:
证明:这个公式把复数写为了幂指数形式,其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林
级数证明
的。过程具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数
函数
e^z,然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性,可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是cosx,sinx的展开式。然后...
函数项级数
一致收敛和函数项级数的和函数一致
连续性
是等价的吗(开区间...
答:
记
级数
的和
函数
为S(x),部分和为Sn(x),则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]= … = 1/(1+x^2)^n,因此,可以
证明
(i)此级数在 R 上非一致收敛;(ii) 对任意 q>0
一道
函数项级数
的问题
答:
因此和函数在[-a,a]连续, 又由a的任意性, 和函数在(-1,1)连续.注意
证明
得到的是∑(x+1/n)^n在(-1,1)内闭一致收敛, 即③.而③不能推出②, 所以并不会与(1)的结果矛盾.题外话:
连续函数项级数
(内闭)一致收敛是和
函数连续
的充分非必要条件.虽说多数题目都是由此入手, 但还是提醒一下...
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