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初中托勒密定理的证明
托勒密定理的证明
是什么?
答:
托勒密定理的证明
是:在任意凸四边形ABCD中(如右图),作△ABE使∠BAE=∠CAD∠ABE=∠ACD,连接DE 则△ABE∽△ACD 所以BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD 所以△ABC∽△AED BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)...
22.
托勒密定理
答:
证明:三角形XAB相似于三角形XB'A'则 即 而 即 代入前式
,有 下面证明托勒密定理:
以点D为圆心
,作一个半径较小的圆,与四边形的外接圆相交。设线段AD,BC,CD与两圆的相交弦交点分别为A',B',C'。因为四边形是凸四边形,射线DB一定在射线DA和DC之间。所以B'一定在角ADC的内部,故必定在A',...
托勒密定理的证明
答:
托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和
(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和).已知:圆内接四边形ABCD,求证:AC·BD=AB·CD+AD·BC.证明:如上图,过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.得...
托勒密定理的证明
答:
以下是托勒密定理的证明:圆内四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积
。证法一:如下图所示,
在BD上取一点P,使∠PAB=∠DAC ∵∠ABP=
∠ACD ∴△ABP∽△ACD ∴AB/AC=BP/CD ∴AB·CD=AC·BP ① ∵∠BAC=∠PAD,∠ACB=∠ADP ∴△ABC∽△APD ∴BC/PD=AC/AD ∴BC·AD=AC·PD ...
托勒密定理的证明
答:
托勒密定理:圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和
。如下图所示,ABCD为圆内接四边形,则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积,即AC·BD=AB·CD+AD·BC。证明:(1)如下图所示。不妨设∠ACB大于∠ACD(其实也无所谓,见下图图2,先不用管它)...
托勒密定理证明
过程
答:
托勒密定理证明
过程如下:设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,O为四边形的内心,r为内接圆的半径。则由内切圆的性质可以得到AO=CO=r和BO=DO=r。通过勾股定理可以得到AB²=AO²+BO²,CD²=CO²+DO²。将AO=CO=r和BO=DO=r代入上式得到:AB²=2r...
求
托勒密定理
和西姆松
定理的
详细
证明
过程
答:
托勒密定理证明
:1、证明:如图1,过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.得AC:BC=AD:BP,AC·BP=AD·BC ①。又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.得AC:CD=AB:DP,AC·DP=AB·CD ②。①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.即AC·BD=AB·CD+AD...
定理
解答
答:
一,直接应用
托勒密定理
例1 如图2,P是正△ABC外接圆的劣弧上任一点(不与B,C重合),求证:PA=PB+PC.分析:此题证法甚多,一般是截长,补短,构造全等三角形,均为繁冗.若借助托勒密定理论证,则有PA·BC=PB·AC+PC·AB,∵AB=BC=AC.∴PA=PB+PC.二,完善图形 借助托勒密定理 例2
证明
"勾股定理":...
托勒密定理的证明
答:
托勒密定理是平面几何中的一条重要定理,它表明一个四边形的对角线与边的乘积之和等于两条对边乘积之和。下面是对
托勒密定理的证明
:首先,考虑一个任意的四边形ABCD,其中AC是对角线,AD和BC是两个相邻边。在三角形ADC中,应用三角形的余弦定理,我们可以得到:AC²=AD²+CD²-2*AD...
怎样
证明托勒密定理
?
答:
所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD,所以△ABC∽△AED.BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD (仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“
托勒密定理
”)
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