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利用伽马函数求积分的例题
求函数
∫x^2e^(x2) dx
答:
伽马函数
定义为:Γ(n) = ∫x^(n-1)e^(-x) dx 对该式进行分部
积分
,得到:Γ(n) = x^(n-1)[-e^(-x)] + (n-1)∫x^(n-2)e^(-x) dx 当x趋近于正无穷时,[-e^(-x)]趋近于0,因此:Γ(n) = (n-1)∫x^(n-2)e^(-x) dx 递推得到:Γ(n) = (n-1)(n-2...
用伽马
分布解决
积分
问题 求大神解答 急!!!
答:
解:【为表述简洁些,默认
积分
区间均为x∈[0,∞),略写】
伽玛函数
为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。
利用伽玛函数求
e^(-x^2)的积分,则令x^2=y,dx=(1/2)y^(-1/2)dy,有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2时,伽玛函...
∫1/x^3+1dx
利用伽马
,贝塔
函数求积分
答:
积分
区间是x∈[0,∞)?若是,分享一种解法。设t=1/(1+x³),∴x³=(1-t)/t。原式=(1/3)∫(0,1)[(1-t)^(1/3-1)]t^(2/3-1)=(1/3)B(1/3,2/3)。而,B(1/3,2/3)=Γ(1/3)Γ(2/3)=Γ(1/3)Γ(1-/3)=π/sin(π/3)。∴原式=2π/(3√3)。
gamma函数的
广义
积分
如何求解?
答:
∫x^n*e^(-x)dx从0积到正无穷
的
广义
积分求
法如下:∫ne^(-nx)dx =-∫e^(-nx)d(-nx)=-e^(-nx)x→+∞ 若n0 则-nx→-∞ e^(-nx)极限是0 x=0,e^(-nx)=1 所以 n0,原式=-(0-1)=1。Stirling公式
Gamma 函数
从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德、魏尔斯...
伽玛函数
可以
求积分
吗??
答:
可以利用伽玛函数为
求解积分
,伽马函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。
利用伽玛函数求
e^(-x^2)
的积分
,则令x^2=y,dx=(1/2)y^(-1/2)dy,有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2时,伽玛函数Γ(α)的表达式。在负无穷到正...
如何
用伽马函数
算这个定
积分
?
答:
您好,答案如图所示:
积分求解
,见下图!
答:
我提供两种方法:
伽马函数求
e的-x平方
积分
~在
用伽马函数
理解的时候~怎么推出
伽马函数的
...
答:
伽玛函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。
利用伽玛函数求
e^(-x^2)
的积分
,则令x^2=y,dx=(1/2)y^(-1/2)dy 有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2时,伽玛函数Γ(α)的表达式。∴∫(e^(-x^2)dx=(1/2)Γ(1/2)。
伽马函数积分
公式
计算
是什么?
答:
Γ(x)称为
伽马函数
,它是
用
一个
积分
式定义
的
,不是初等函数。伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n! 11。表达式:Γ(a)=∫{0积到无穷大}。[x^(a-1)]*[e^(-x)]dx。介绍
伽玛函数
是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数,该...
形如x^a*(z-x)^b对x
积分
,高数,题见图。
求解
答:
先将z^(a+b)提到
积分
外作常数 积分项是x^a*(1-x)^b
利用伽马函数
,可得上述积分为(a-1)!(b-1)!/(a+b-1)!然后再乘上z^(a+b)即可 望采纳O(∩_∩)O谢谢
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