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单调函数能有间断点吗
单调函数
中间
可以有断点吗
?
答:
单调函数中间可以有断点
。单调函数中间可以有无穷个间断点,但至多有可数个。证明方法,首先考虑函数的值域间断点处的函数值可以对应一个小区间,所有的间断点对应的区间两两无交,这些区间至多可数个,所以间断点可数。如果在无穷区间上一定有的,比如f(x)=[x]。在又穷区间上也存在有无穷间断点的单调...
连续函数与
单调函数有
什么不同呢?
答:
单调函数可以有间断
。函数只要是在间断点处没有跳跃都可以看成单调函数 ,所以单调函数不一定连续。参考资料来源:百度百科——连续函数 参考资料来源:百度百科——单调函数
单调函数
没有第二类
间断点
答:
单调函数不存在第二类间断点
。那要看有没有单调区间,可能在一段区间内单调,也可能在整个定义域内单调。例如,设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调增加,在c∈(a,b)处间断,则f(x)在区间(a,c)单调增加,且f(x)<f(b),(x∈(a,c))。故f(c-0)存在,同理f(c+0)...
连续函数与
单调函数
的区别有哪些?
答:
连续函数是指函数在任何区间内都是连续的没有间断,
而单调函数可以有间断
,只要是连续函数是指函数在任何区间内都是连续的没有间断,而单调函数可以有间断,只要是在间断点处没有跳跃都可以看成单调函数,所以单调函数不一定连续。
单调函数
的
不连续点
至多可数个,怎么证明
答:
但它在定义域内的每一点都不连续。非
单调函数
:y=sinx、y=cosx、y=x^2等。y=sinx、y=cosx在(-∞,+∞)的区间上呈周期特性,所以不是单调函数。y=x^2在(0,+∞)上是增函数;在(-∞,0)上是减函数,所以在(-∞,+∞)的区间上不是单调函数。一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果...
单调函数
都是连续的吗
答:
不是。
函数
的
单调性
与连续性没有必然的连续。比如,分段函数y={x+1,x≥0; x-1, x<0.它是R上的增函数,但不连续。
单调函数有
哪些性质
答:
例如
单调递增
函数的图像不会呈现倒勾或突然断开的形状而是整体呈现出上升的态势并且不存在拐点处的突然变化点只
存在可能
的
间断点
问题这些间断点不属于该函数的定义域之内也不对函数趋势产生影响
可以
看作非关键因素加以忽略从而更准确地把握函数的整体变化趋势和性质特点。
单调函数
的
间断点
为什么必是第一类间断点
答:
E={f(x):x0-δ<x<x0},其中x0为
间断点
,因f在(x0-δ,x0)上
单调
非空,所以有上界f(x0),从而有上确界,记为A=supE,易证当x趋于(x0-0)时,f的极限为A。同理,f也有右极限。该
函数
两侧极限都
存在
,所以至多有第一类间断点(分段情况下须注意间断点的定义)。
单调函数
一定不
存在
第二类
间断点
么?
答:
是的,
可以
肯定,实际上是由确界原理来证明的,感兴趣的话可以参考华东师范大学编写的数分教材第三版上册,54页定理3.10. 当然这种题目的话也可以通过柯西准则来适当地放缩来证明。希望对你有所帮助。
数学分析问题
单调函数
的
间断点
为什么必是第一类间断点?
答:
单调函数
的任意点必然
存在
左右极限,这是由单调函数在有限区间上单调有界必有极限得到的,所以单调函数的
间断点
为什么必是第一类间断点。
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