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单调有界数列必收敛吗
单调有界数列一定收敛吗
答:
单调有界数列一定收敛
。单调有界定理 单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可...
单调有界数列必收敛
。
答:
正确
。收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x...
单调有界数列一定收敛吗
?
答:
不一定 单调有界定理
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是单调递增...
数列单调有界一定收敛吗
答:
因为{Xn}单调,F(x)也单调;F(Xn)是单调的,F(X)在(-∞,+∞)内
单调有界
,故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界,根据单调有界定理知道F(Xn)
必收敛
,即收敛。充要条件:设有一数列{Xn},该
数列收敛
的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn...
单调有界数列必收敛
?
答:
”
单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限(收敛)
,而不是指数列的和收敛。例如调和级数,通项为1/n,单调递减(单调),且它的值介于0和1之间(有界),所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。
单调数列一定收敛吗
?
答:
单调数列
不
一定收敛
,其相关内容如下:1、单调数列可以是单调递增或单调递减。一个数列如果是
有界
的且单调递增(或递减),那么它一定收敛。但如果单调数列是无界的,那么它就不收敛;当数列在正数和负数之间晃动时,虽然总的趋势是收敛于0,但该数列不是单调的1。2、单调数列不一定收敛。例如,数列an=...
单调有界数列必收敛
. 正确 错误
答:
证明:我们只需证明,
单调
递增有上界的
数列
{xn}
必收敛
.设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条)对任意s>0,显然a-s
单调有界
函数
一定收敛吗
?
答:
有界函数不
一定收敛
。收敛函数
一定有界
但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。
单调有界
函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他...
函数f(x)
单调有界
,Xn是
数列
,则若Xn单调那么数列f(Xn)
收敛
答:
Xn单调 如Xn单调增加 则x(n+1)>x(n)又f(x)单调 如f(x) 单调减少 则 f(x(n+1))<f(x(n))【其他情况是类似的】所以 数列 f(xn) 单调 又f(x)有界 所以 数列 f(xn) 单调 有界
单调有界数列必收敛
数列f(Xn)收敛 ...
单调有界
准则中说,单调增有上界的
数列必定收敛
。但是,如果这个数列是有 ...
答:
数列的极限只有一种,就是当n→∞的时候的极限。有穷数列n不能趋近于∞,不存在极限问题,也就不存在收敛问题。所以单调
数列必收敛
的前提是这个
单调有界数列
是个无穷数列。数列的函数理解:①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限...
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