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反正切函数是否有界
arctan
x是
有界函数
吗?
答:
根据定义,arctanx是tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,因此其值域即(-π/2,π/2),
必然是一个有界函数
。函数图像:
arctan
x是
有界函数
吗?
答:
是,
反正切函数
有值域
arctan
x 为什么是
有界函数
,他不应该是局部有界吗?
答:
很显然就是
有界函数
反正切函数
是
有界函数
吗?
答:
所以
反正切函数
是
有界函数
反三角函数中
反正切函数
为什么也是
有界
的呢?
答:
反正弦
函数
:y=arcsinx,x属于[-1,1],值域[-ip/2,pi/2]。与函数y=sinx,x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称。奇函数,在定义域上单调递增,所以arcsin(-x)=-arcsinx。反余弦函数:y=arccosx,x属于[-1,1],值域为[0,pi]。与函数y=cosx,x属于[0,pi]的图像关于直线y=...
反正切函数是否有界
答:
有界
。(-π|2,π|2)。图像和正切图像关于y=x对称。
反正切函数
(inverse tangent)是数学术语,反三角函数之一,指函数y=tanx的
反函数
。计算方法:设两锐角分别为A,B,则有下列表示:若tanA=1.9/5,则 A=arctan1.9/5;若tanB=5/1.9,则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用...
怎么证明f(x)=
arctan
x是
有界函数
吗
答:
本来
反正切函数
应该是正切函数的
反函数
。但是正切函数是周期函数,没有反函数。所以我们只能截取正切函数的一段单调区间,去做反函数,截取的就是x∈(-π/2,π/2)这个区间。既然f(x)=arctanx是函数f(x)=tanx(x∈(-π/2,π/2))的反函数,那么arctanx的值域就是tanx(x∈(-π/2,...
如何证明
反正切函数
是
有界
的,求具体步骤
答:
所以现在我们学习的
反正切函数
y=arctanx的有界性,是在定义反正切函数时,人为规定的,定义是无法证明的,也不需要证明的。也就是说先有了y=tanx(x∈(-π/2,π/2))的
反函数
这样一个
有界函数
,然后人们再人为的把这个有界函数命名为反正切函数。所以反正切函数的有界性没法写什么过程了。
①cos(1/x)是
有界函数
吗?②
arctan
x是有界函数吗?③什么样的函数是有界...
答:
cos(1/x)是
有界函数
;
arctan
x是有界函数。有界函数定义:设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。因为-1≤cos(1/x)≤1,按照上面定义,cos(1/x)是...
为什么lim
arctan
x不存在极限呢?
答:
对于
正切函数
tanx而言,在x∈(-π/2,π/2)区间内,当x→-π/2时,tanx→-∞;当x→π/2时,tanx→+∞;那么作为这一段的
反函数
,
arctan
x,当x→-∞时,arctanx当然趋近于-π/2;当x→+∞,arctanx当然趋近于π/2。但是x趋近于无穷大时,由于limx→-∝≠limx→+∝,所以这个极限...
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