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可导必连续证明过程
函数
可导一定连续
吗?
答:
可导一定连续
怎么
证明
,如下:设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0);lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展:函数可导性与连续性 连续点:如果函数在某...
怎么
证明
:
可导必连续
,连续不
一定可导
答:
证明
:设y=f(x)在x0处
可导
,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
可导必连续
的
证明
详解
答:
可导必连续
可以这样证明:1、
证明可导
函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于...
如何
证明可导一定连续
?
答:
可导必定连续
,所以要先
证明连续
.x→0时,因为sin1/x有界,x²→0,所以x²sin1/x→0,lim(x→0)f(x)=0=f(0),所以f(x)在x=0处连续.而f ′+(0)=lim(x→0+)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x→0+)xsin1/x=0 f ′﹣(0)=lim(x→0﹣)(f(x)-f(0))/(x-...
可导必连续
怎么
证明
答:
可导必连续
的
证明
如下:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)由定理:当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数,也叫...
函数
可导
是否
一定连续
?
答:
可导一定连续,连续不
一定可导
。连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。
可导必连续证明
如下图 连续不一定可导。函数可导,导函数不一定连续。如y=³√x是在R上连续的,导函数为y'=1/(...
“f(x)在[a,b]内
可导
,则它的导函数F(x)在[a,b]内
连续
” ?
答:
可导必连续
:
证明
:f(x)在Xo处可导,则Δx趋近0,lim(Δy/Δx)存在,设lim(Δy/Δx)=A,则有极限定义,有Δx趋于0,Δy/Δx=A+o(o表示无穷小),即Δy=A*Δx+o*Δx,所以当Δx趋于0,Δy也趋近于0,故在Xo处f(x)必连续。参考同济五版P84。
证明可导
函数
一定连续
,并举例说明连续函数不
一定可导
。
答:
反证法:若
可导
函数f(x)存在一点a不
连续
,既limf(a )limf(a-)至少有一不存在 又因为f'(a)=lim(f(x)-f(a))/x-a. 所以f'(a )f'(a-)至少有一不存在,则有f(x)
导数
定义,f(x)左右极限不存在或不相等则导数不存在。所以f'(a)不存在,或limf(a ) limf(a-)存在但不相等,同...
证明
函数在一点
可导
那么它
一定连续
答:
设f(x)在x0处
可导
,按照可导的定义,极限[f(x0+Dx)-f(x0)]/Dx存在(Dx趋向于0),假定
导数
值为a.那么f(x0+Dx)=f(x0)+aDx+o(Dx), 这里记号"o"是高阶无穷小.从而Dx趋向0的时候,f(x0+Dx)趋向于f(x0).即f(x)在x0处
连续
.
可导一定连续
连续未必可导 怎么
证明
答:
连续
未必可导,比如y=|x|在x=0处连续,但左
导数
=-1,右导数=1,不可导 充分必要条件 函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不
一定可导
;不连续的函数一定不可导。微积分是由微分学和积分学两部分组成,微分学是基础。微分学...
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