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可逆矩阵的行列式等于1
...都为1,对吗? 书上说
可逆矩阵
与E等价,E
的行列式为1
,那可逆矩阵行列式...
答:
个人认为题主的意思是可逆矩阵可由一系列初等矩阵的乘积表示,但需要注意,第一、二类
可逆矩阵的行列式
都不
等于1
,所以显然题主的命题是错误的。
可逆矩阵的行列式是
什么?
答:
如果
矩阵
A
可逆
,|A|不
等于
零 如果矩阵A不可逆,|A|=0 若A为可逆阵,那么有 A*A-1=E 两边取
行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为...
可逆矩阵的行列式
为什么不
等于
零?
答:
行列式
不等于零,是因为
矩阵的行列式等于
所有特征值的乘积,而
可逆矩阵的行列式
不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
行列式等于矩阵的
什么
答:
矩阵的逆
的行列式等于
原
矩阵的行列式
的倒数。假设 A
是一
个
可逆矩阵
,其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A,其行列式记作 det(A)。那么有以下关系:det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数的性质证明:如果 A 是一个可逆矩阵,则存在一个矩阵 B,使得 AB = BA = I,其中...
什么情况下
逆矩阵的行列式等于
原矩阵的行列式
答:
A \) 的行列式。具体地,如果 \( A \)
是一
个 \( n \times n \) 的可逆矩阵,则其逆矩阵 \( A^{-1} \) 的行列式满足:这一性质在线性代数中非常重要,因为它表明了
逆矩阵的行列式
与原矩阵的行列式之间的关系。这个性质也可以用于计算逆矩阵的行列式,如果你已经知道原矩阵的行列式的话。
矩阵
A
可逆
,则其
行列式为
多少?
答:
矩阵
A的行列式等于所有A的特征值的乘积,所以矩阵A
的行列式等于1
×2×3=6不等于0,所以矩阵A
可逆
。设λ是矩阵A的特征值,x是特征值λ对应的特征向量,那么有Ax=λx,因为A的特征值不等于0,两边同时除以λ,并乘矩阵A的逆,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的特征值是A的特征值的...
行列式等于1
的
矩阵
一定
可逆
吗?
答:
行列式不为 0 的
矩阵
一定
可逆
。故
行列式等于 1
的矩阵一定可逆。
可逆矩阵行列式
的值
答:
若A为
可逆
阵,那么有 A*A-1=E 两边取
行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。在数学中,
矩阵
(Matrix)
是一
个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵...
逆矩阵的行列式等于
原
矩阵行列式
的什么?
答:
矩阵
逆矩阵的行列式等于
原
矩阵行列式
的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
可逆矩阵的
特征值为什么不
等于
零?
答:
可逆矩阵的
特征值不等于零,因为若
矩阵可逆
,则
矩阵的行列式
不等于0,并且矩阵
行列式等于
矩阵所有特征值的乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
1
2
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