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向量组线性无关的充要条件是秩为
向量组线性无关的充要条件是
向量组所含向量的个数等于它的
秩
,证明一...
答:
向量组线性无关 <=> 向量组本身是一个极大无关组
<=>向量组的秩 = 向量组的极大无关组所含向量的个数 = 向量组所含向量的个数
向量组线性无关的充要条件
为什么是满
秩
答:
极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的
所以满秩是向量组线性无关的充要条件
线性无关
和
秩
的关系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是
满秩
的,
也就是秩等于行数或者列数
,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
一个
向量组线性无关
当且仅当该向量组对应的矩阵
的秩
等于向量的个数
答:
知识点: 向量组a1,...,
as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s. R(A)=M
, 所以A的行向量组的秩为M. 而A有M行, 所以A的行向量组线性无关. R(A)=M, 所以A的列向量组的秩为M. 而A有N行, M
向量线性无关的充
分必要
条件是
什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关
。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的...
线性无关的向量组
的
秩
是多少?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组
的
秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目...
为什么
向量组的秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量 如果向量组的秩等于向量组个数 那么向量组就是
满秩
的 其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的向量线性表示 向量组就是线性无关的
怎么理解“
向量组
a1,a2,an
线性无关的充要条件是
r=n”?
答:
2.如果r=n(
向量组
向量的个数),说明这个向量组的极大无关组数量是n就是整个向量组向量的个数。当然这全部n个向量都
线性无关
。3.一个三角形是等边三角形
的充要条件是
三角形的三条边相等一样,纯属定义规定的。4.存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解,A-λI|=0...
如何确定
向量组线性无关
答:
其他回答 向量组线性无关的充要条件是
满秩
。做矩阵变换,4个向量,是满秩就可以了。 午后蓝山 | 数学爱好者 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 2 0 计算其行列式,若行列式不为零,则该向量组线性无关。 齐轩教育 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 3 0 ...
为什么
向量组的秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量,如果向量组的秩等于向量组个数,那么向量组就是
满秩
的,其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
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