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向量组A能由向量组B线性表示
设
向量组A能由向量组B线性表示
,则
答:
A能由B表示
,则A为B的任意组合;当A包含B的全部时,则R(A)=R(B)。当A不全部包含B的全部时,则R(A)<R(B);例如:A=[1, 0, 0];B=[2, 1, 0], [1, 1, 0]等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A
:a1,a2,…am与
向量组B
:b1,b2,…bn的等价秩相等...
设
向量组A能由向量组B线性表示
,则()A. R(B)≤R(A) B. B(R)﹤R(A...
答:
D 极端假设,A中只有一个二维
向量
,
B
中有两个
线性
无关的二维向量
...且
向量组A能由向量组B线性表示
,证明向量组A与向量组B等价?
答:
向量组A能由向量组B线性表示
的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).
已知
向量组A能由向量组B线性表示
,为什么r(B) = r(B,A)?请老师帮我证明...
答:
当 向量组A能由向量组B线性表示 时, 向量组A,B也可由向量组B线性表示
所以此时两个向量组等价 而等价的向量组的秩相同 所以有 R(B)=R
(A,B)
线性代数
向量组A
可以
由B线性表示
答:
解:设向量组A:αi(i=1,2,…,s);向量组B:βj(j=1,2,…,t)
,则由向量组A可由向量组B线性表示,得存在kij(i=1,2,…,t;j=1,2,…,s),使得(α1,α2,…,αs)=(β1,β2,…,βt)(kij)t×s由矩阵乘法的秩的性质,知r(AB)≤min{r(A),r(...
因为
向量组b
1,b2,…,bs可
由向量组
a1,a2,…,as
线性表示
答:
向量组A
可以
由向量组B线性表示
,说明A中所有向量a1,……ar都能找到一组k,使每个向量都表示成B中的向量的线性组合。因为A中
向量线性
无关,那么B中的线性无关的向量必然要大于等于A中无关的个数,否则能在A中找到两个向量,对应B中表示他们的向量是相同的,这样他们必然是相关的,就与
A线性
无关...
已知
向量组
与向量组 具有相同的秩,且 可由
线性表示
,求a,
b
的值
答:
证明:由已知
向量组a能由向量组b线性表示
所以 r(b)= r(b,a).又由已知 r(a)=r(b)所以 r(a)= r(b,a)= r(a,b)所以 向量组b能由向量组a线性表示.所以 向量组a与向量组b等价.注:知识点 向量组a长笭拜蝗之豪瓣通抱坤能由向量组b线性表示的充分必要条件是 r(b)= r(b,a).
向量组A能由向量组B线性
表出,向量组B不能由向量组A线性表出
答:
问题1:因为
向量组B
不
能由向量组A线性表示
,即可推出R(A)<R(A B)=n,即R(A)<n,可知A线性相关,即得到A的行列式为0 问题2:方程组问题就是向量问题,方程组和向量组是同一个问题的两种表现形式,其本质一样,所以解决方法也一样。AX=0,总有解,至少有0解;AX=0,rA=n,只有零解...
向量组a能由向量组b表示
是什么意思
答:
是指
a组
中的任一个
向量
都
能由b组线性表示
向量组A
和
B
可以
线性表示
吗?
答:
线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果
向量组A
可
由向量组B线性表示
,且R(A)=R(B),则A与B等价。
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