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含三角函数的微分方程
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三角函数微分方程
答:
解:利用∫(0→π)xf(sinx)dx=π/2·∫(0→π)f(sinx)dx 得:∫(0→π)xsinx/(1+cos²x)=π/2·∫sinx/(1+cos²x)dx =-π/2·∫1/(1+cos²x)d(cosx)=-π/2·[arctan(cosx)]|(0→π)=-π/2·(-π/4-π/4)=π²/4 ...
含有三角函数的
二阶
微分方程
的特解怎么求?
答:
一道是y''+9y=2cos3x由于3i是单根,故设的特解是x(acos3x+bsin3x)第二道是y’’+y+sin2x=02不是根,且缺y'故设的特解是Asin2x(当缺y'时,sinkx的二阶导数还有sinkx,不会出现coskx)常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解:y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + ...
三角函数微分方程
答:
令t=π-x 原式=-∫(π->0)(π-t)sint/(1+(cost)^2)dt=-1∫(0->pai)tsint/(1+(cost)^2)dt+∫(0->pai)πsint/(1+(cost)^2)dt 所以原式=0.5*∫(0->pai)πsint/(1+(cost)^2)dt=π^2/8(你自己在计算一遍)实际上这个公式∫(0->pai)xf(sinx)dx=pai/2 ∫(0->p...
三角函数的微分方程
答:
设Y=-X+arccos u 求到最后是F(u)+积分符号 根号下(1-u^2) du=x 积分符号 根号下(1-u^2) du 数学家已经证明无法用初等
函数
表示出来 这个
微分方程
无法解出
三角函数微分方程
求解
答:
令y/x=u,y=ux,dy/dx=xdu/dx+u 原式化为(xdu/dx+u)cosu=ucosu-1 du/dx=-secu/x -cosudu=dx/x -sinu=ln|x|+C -sin(y/x)=ln|x|+C
二阶非齐次
微分方程
设特解时右边有
三角函数
怎么设?
答:
解:这个的具体情况具体分析,比如:y"+1=sinx,方程的特征根为sinx、cosx,则特解必须设为axsinx+bxcosx。下图为解常
微分方程
的过程,请参考 希望对你有帮助
微分方程
中,自由项是
三角函数的
怎么做?
答:
显然在这里sinx 就是对应齐次
方程
y''+y=0的解 那么就要特解设为 y*=x(asinx+bcosx)于是y'=x(acosx-bsinx)+(asinx+bcosx)y''=x(-asinx-bcosx)+(acosx-bsinx)+(acosx-bsinx)即y''+y=2acosx-2bsinx=4sinx 对比系数得到a=0,b=-2 于是特解y= -2xcosx 即可 ...
常系数非齐次线性
微分方程
带
三角函数
特解形式怎么设
答:
特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx);其中k由L是齐次
方程
的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2;R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数。
二阶
微分方程
的右边如果是
三角函数
该怎么设特解呢?求解y"+k^2y=cos...
答:
如果k=±1,就可以设特解是y=x(Acosx+Bsinx)。例题:二阶
微分方程
,求解,等式右边既有多项式又有e
函数的
怎么设特解,y``-y`=4xe^x满足初始条件x=0y=0,x=0y`=1,求特解:解:先看特征根:t^2-t=0,得t=0,1 因此通解形式为y1=C1+C2e^x 因为右边e^x是通解...
微分方程
通解用
三角函数
表示
答:
y=k1cos[(√q)x]+k2sin[(√q)x]+C/q
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