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周期函数的积分为什么等于零
周期函数
在一个周期内
积分为什么为0
?
答:
回答:(2) 设F(x) = ∫{
0
,x} f(t)dt. 必要性: 若F(x)以T
为周期
, 则F(x+T) = F(x). 特别的, F(T) = F(0) = 0, 即∫{0,T} f(t)dt = 0. 充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0. 由f(x)以T为周期, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T}...
周期函数
,在一个周期上的
定积分等于零
,怎么会有这样的?
答:
又
定积分等于0
。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。对于函数y=f(x),如果存在一个不
为零
的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做
周期函数
,不为零的常数T叫做这个
函数的
周期。事实上...
周期函数
,在一个周期上的
定积分等于零
,怎么会有这样的结论?
答:
具体回答如下:f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0
。即f(x0),f(x0+T)同号。又定积分等于0。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。周期函数的定理:设f1(x)、f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的周期,若T1/T2∈Q则它们...
周期函数
在一个周期内
积分为什么为0
?
答:
充分性: 若∫{
0
,T} f(t)dt = 0.由f(x)以T
为周期
, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫{0,x+T} f(t)dt - ∫{0,x} f(t)dt = ∫{x,x+T} f(t)dt = 0.即F(x+T) = F(x)对任意x成立, 也...
在几何上怎么理解
周期函数
fx在0到T上
的积分为零
?
答:
函数f(x)在0到T上的积分为零,
是因为这部分区域,一半的面积是在x轴上方,一半的面积是在x轴下方,所以和为零
。比如f(x)=sinx,在0到2π的积分值即为0,因为0-π部分的定积分是正值,π-2π部分的定积分是负值,但二者的绝对值相等,所以和为零。
为什么
交流
信号函数
在一个
周期
内
的积分等于0
.
答:
积分
就是求面积之和,x轴以上的面积取正值,x轴一下的部分取负值,加在一起就
是0
周期函数
在一个周期内积分为零吗,通常三角函数一个
周期积分为零
,但像...
答:
这个
积分
也是类似你说的被积函数。但它的原函数你可以画出来,你可以推断类似于这种
周期函数
,它的原函数不连续,是分段函数。则在一个周期内的F(T)和F(0)处两端点只能有一个端点可取,所以必有一个端点是下一个图像的对应端点值。故相等且积分得
零
。多画画图看一看比较直观。
各位画线的部分
为什么等于0
啊?
答:
正弦
函数
、余弦函数,在一个
周期
里
的积分
,就是函数图像与x轴围成的面积,x轴以上为正,x轴以下为负,大小相等,符号相反,互相抵消,所以积分
为0
.周期的整数倍区间的积分,都
是0
.
定积分
证明,证明此
周期函数等于零
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的
定积分
证明:∫[(n-1)T,nT]f(x)dx (设u=x-(n-1)T =∫[0,T]f(u+(n-1)T)d(u+(n-1)T) (由T
是周期
)=∫[0,T]f(u)du (设 t=u-T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)d(t+T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)dt =(1/2)...
如果f(x)
为周期函数
,且在周期(0,T)上
定积分为0
,则f(x)的任意原函数也是...
答:
假设F(x)为原函数。∫f(x)=F(T)-F(0)。对于任意的Δx,因为在周期(0,T)上
定积分为0
,所以F(T+Δx)-F(Δx)=∫f(x+Δx)=∫f(x)=0,所以F(T+Δx)=F(Δx)。因为Δx的任意性,可得F(x)为
周期函数
。
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