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在定义域内有界的函数
有界函数
有哪些
答:
有界函数
包括常数函数、绝对值函数、符号函数等。解释:有界函数是在其
定义域内
,函数的值始终被两个实数所限制
的函数
。常见的几种有界函数如下:1.常数函数:这类函数的输出值始终是一个常数,无论输入值如何变化。显然,这样的函数是
有界的
,因为它的值始终在一个固定的点上,不会超出任何设定的界限。
有界函数
有哪些呢?
答:
七个典型的
有界函数
有:1.y=sin(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。2.y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。3.y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。4.y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。5.y=4sin(x)其中,该函数的上界是4,下...
有界函数
什么意思?
答:
有界函数
是指在其
定义域内
存在一个常数M,使得函数的值始终在[-M, M]的闭区间内。换句话说,一个函数是
有界的
,当且仅当其函数值不会无限增大或减小,而是保持在某个特定的范围内。例如,函数f(x) = sin(x)在其定义域内是有界的,因为sin(x)的最大值是1,最小值是-1,所以f(x)的值始...
什么是
有界函数
?
答:
函数有界
就是指
在函数的定义域内
,这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大。显然这个固定的正数M不是唯一的,比如若有一个正数M1满足条件,则任何一个大于M1的正数M2也满足条件,都可以作为定义里的固定数M,就像你举的例子sinx那样。至于为什么要用函数值得绝对值形式,是因为若没有绝对...
有界函数
是指什么?
答:
常见的
有界函数
有:y=sin(x) 其中,该函数的上界是1,下界是-1。y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。y=4sin(x) 其中,该函数的上界是4,下界是-4。y=sin(x...
有界函数
有哪些
答:
如果不指定定义域范围,
在函数定义域内
,
有界函数
主要有:正弦函数,余弦函数,符号函数等。
怎样判断一个
函数在定义域
中是否
有界
?
答:
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)
在定义域
[a,b]
内有界
。3.运算规则判定:在边界极限不存在时。
有界函数
±有界函数=有界函数(有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)。有界*有界=有界。注意事项 1、函数在某...
如何证明
函数在定义域内有界
证明f(x)=x/1+x*x有界
答:
最基本的方法是利用定义。即:设f(x)的
定义域
为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M (x∈D),则f(x)在D
内有界
。以本题为例:显然 已知
函数
f(x)=x/(1+x²)的定义域为R。利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得 当x≠0时,|f(x)|=|x|/(1+|x|²)...
什么是
有界函数
,有最值的有界函数是什么?
答:
有最值的
有界函数
是指在其
定义域内
能够取得最大值或最小值的有界函数。如果一个函数在其定义域内能够取得最大值或最小值,那么它就是有最值的有界函数。例如,函数 f(x) = x^2 在实数轴上有最小值 0,但没有最大值;函数 g(x) = x 在实数轴上没有最大值和最小值,但是它在区间 [-...
如何证明
函数在定义域内有界
证明f=x/1+x*x有界
答:
显然 已知
函数
f(x)=x/(1+x²) 的定义域为R。利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得 当x≠0时, |f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2 又|f(0)|=0<1/2 ∴当x∈R时总成立|f(x)|≤1/2 故函数f(x)
在定义域内有界
。
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