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在某点连续左右导数存在吗
函数
在某点连续
这个点
左右导数
是否都
存在
答:
y=x^(1/3)在x=0连续,
但在x=0的左右导数都不存在
函数在该
点连续
且
左导数
、右导数都
存在
答:
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在
。3、左导数=右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导...
函数在一点处
连续
是否一定要
左右导数
相等?
答:
左右导数都存在
左导数存在:lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在:lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】。
函数在一点连续,那这个函数的
导数
在这一点也
连续吗
答:
如果在某点导数存在,那么一定在此点连续.只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导.比如y=|x|
,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导.
左右导数存在
导数就
存在吗
?
答:
(1)
左右导数
需
存在
且相等 (2)函数在该
点连续
同时满足(1)(2),函数在该点的导数才存在。
函数
在某点
是否
连续
? ,到底是证明
左右导数
是否
存在
呢 还是证明左右极限...
答:
可以类比一下,
在某
一点连续,就是需要极限值=函数值,而一元函数的极限是左右方向趋近的,就需要左右极限相等。同样的,在某一点可导,也是需要导函数首先要
存在
,进而导函数在这一
点连续
,也就回到了函数连续的类似概念,在这一点
左右导数
需要相等,才能保证(
导函数连续
)在此
点可导
。
函数
在某
一点
可导
,其
导函数
在这一点一定
连续吗
?
答:
函数在某一点
可导
,就是函数在该
点连续
且左右两侧的
导数
相等,也就是说,只要满足这两个条件,函数在该点的导数就
存在
。设a=函数在该点连续,b=函数在该
点左右
两侧的导数相等 则函数
在某点
满足条件集合{a,b},则函数在该点就可导
导函数
在该点也连续,就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...
若函数
在某点可导
,则在该点的
左右导数
都
存在吗
答:
解;f(x)在x=x0处可到 则f'(x0-)=f'(x0+)
存在
且相等,推出f(x0-)和f(x0+)都存在 答:存在。
导函数在某点连续
,说明原函数在这
点可导
答:
在某点函数连续,那么至少函数值要存在。同样的道理,
在某点导函数连续
,至少
导函数存在
,那么原函数在该点领域内当然可导。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右...
函数
在某点
处
可导
,为什么在该
点连续
呢?
答:
答案如下:关于可导与连续的关系,有“可导一定连续”,这个很容易证明,同理,
左导数存在
则函数在该
点左
连续,右导数存在则函数在该点右连续,而
在某点
处既
左连续
又右连续的函数,在该点就是连续的.因此都不需要条件左右导数相等,只要左右导数都存在就能保证函数在该
点连续
,但此时该点未必可导,例如...
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