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域和整环的关系为
域和整环的关系为
答：
整环一定是域，但域不一定是整环
。整环是指数环或多项式环的推广，是一个包含加法、减法、乘法和除法四种运算的环。在整环中，加法和乘法总是满足封闭性、结合律、交换律和单位元存在等性质，因此整环一定是域。然而，域不一定是整环。这是因为域没有限制除法的性质，即对于任意两个元素a和b，不一定有...
西交《离散数学》在线作业 答案
视频时间 09:00
抽象代数笔记(1)环、子环、理想、商环
答：
域：除环中乘法构成交换群。 整环：无零因子的交换幺环
。子环 定义：设R是一个环，S是R的非空子集。如果S关于R中的加法和乘法也构成环，则称S是R的子环。理想 定义：设R是一个环，I是R的非空子集。如果I是R的加法子群，且对R中的任意元素r和I中的任意元素i，都有ri和ir属于I，则称I...
环
与域
(Rings and Fields )(上)
答：
零因子在环中具有重要意义，如果存在非零元素b使得任意a与之相乘得0，则a称为零因子。整环是满足额外条件的环，即除了0外无零因子，且是commutative的非平凡环。整数环Z、有理数环Q等都是
整环的
例子。环之间
的关系
通过同态映射描述，同态映射需保持加法和乘法的运算性质。例如，映射h(m+n) = h(m)...
整环
、除环、无零因子环……傻傻分不清?一篇文章帮你整明白。
答：
整环（integral domain）是加上运算封闭的环
。而除环（division ring）则是加了运算封闭、存在幺元和所有元素有逆元的环。域则是所有条件都满足的环。通过理解这些条件的含义与它们在环定义中的作用，我们可以清楚地识别和理解各种特殊环的性质。例如，无零因子环就是指非零元乘法封闭的环，而域则同时...
代数结构笔记(三)
答：
整环：没有零因子的非平凡交换环称为整环。在整环中，左右消去律成立。域的定义与性质： 域的概念：域是环的一种特殊情况，要求每个非零元素都存在乘法逆元。这使得域中的非零元素和乘法运算形成了交换群。 与整环的对比：
域与整环的
主要区别在于域要求所有非零元素都有乘法逆元，而整环则不一定。子...
证明:凡域一定是欧氏环.
答：
【答案】：设F为任一
域
则F当然是有单位元的
整环
．又令φ：x→0 (0≠x∈F)．.则对F中任意元素a及b≠0有a=b(b-1a)+r其中r=0．故域F关于φ作成一个欧氏环．设F为任一域,则F当然是有单位元的整环．又令φ：x→0(0≠x∈F)．.则对F中任意元素a及b≠0有a=b(b-1a)+r,其中r=...
环
与域
(Rings and Fields )(下)
答：
h(Z)是
域
（
整环
）的子环，因而是个整环） Z/pZ是个整环 [公式] Z/pZ是个域 [公式] p是质数。 Kerh 是Z的子集，因而 [公式] ,s.t.Ker h=pZ，由同构第一定理，[公式] ,h(Z)与Z/pZ同构。 此时，p也称为K的特征，我们也称K具有有限域特征。the characteristic of K 对一切n[公式] ...
域
是主理想
整环
对吗
答：
对。根据小猿搜题查询显示，主理想整环是数学中的一个概念，是一个整环，其中每个理想都是主理想，主理想整环是
域
的推广，具有域的基本性质，但不限于域，域是主理想
整环的
一种特例。
如何证明只有有限个理想的
整环
是
域
?
答：
如果含单位元环R去掉关于加法的单位元0后，对于乘法形成一个群（一般来说环R对乘法形成半群），那么这个环就称为除环。除环不一定是交换环，比如四元数环。交换的除环就是
域
。一般
环的
理想的定义：环的子集，且满足条件：(1)对加法封闭；(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中。
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