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塞瓦定理证明
塞瓦定理
是什么
答:
塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O,延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
。使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来进行三点共线、三线共点等问题的判定方法,是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理,具有重要的作用。塞瓦定理...
用
塞瓦定理
的逆
定理证明
三角形的三条高相交于一点
答:
塞瓦定理
的逆定理:在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果(AF/BF) (BD/CD) (CE/AE)=1那么直线AD,BE,CF相交于同一点当△ABC是锐角三角形时,D,E,F分别在BC,CA,AB上,BD=ABcosB,DC=ACcosC,CE=BCcosc,EA=ABcosA,AF=bACcosA,FB=BCcosB则(AF/BF) (BD/CD) (CE/AE)=1因此三条高线AD,BE,...
求锡瓦
定理证明
答:
利用
塞瓦定理证明
三角形三条高线必交于 点:设三边AB、BC、AC 垂足 别 D、E、F 根据塞瓦定理逆定理 (AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1 所 三条高CD、AE、BF交于 点 用塞瓦定理证明 其 定理;三角形...
塞瓦定理
是什么?
答:
塞瓦定理
塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介 (Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1② ①÷②:即得:...
塞瓦定理
答:
=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F, 根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[...
大一解析几何22题第二个问,求学霸,不要用仿射坐标系做法喔
答:
第二问就是
塞瓦定理
的
证明
塞瓦定理:三角形ABC内一点O,AO,BO,CO交对边于D,E,F。证(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1。最简单的证法:用面积证。由于S(ABO)/S(ACO)=BD/DC (这个用等底等高就很容易证),同理S(ACO)/S(BCO)=AF/FB S(BCO)/S(ABO)=CE/EA,三个...
塞瓦定理
的
证明定理
答:
①利用
塞瓦定理
逆
定理证明
三角形三条高线必交于一点:设△ABC三边的高分别为AE、BF、CD,垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cot∠BAC)/[(CD*cotABC)]*[(AE*cotABC)/(AE*cotACB)]*[(BF*cotACB)/[(BF*cotBAC)]=1,所以三条高CD、AE、...
塞瓦定理
如何
证明
答:
可利用梅涅劳斯
定理
(简称梅氏定理)
证明
:∵△ADC被直线BOE所截,∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1① ∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②/①约分得:(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD...
怎么样
证明塞瓦定理
?详细过程
答:
利用
塞瓦定理证明
三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA)/[(CD*cotB)]*[(AE*cotB)/(AE*cotC)]*[(BF*cotC)/[(BF*cotA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点采纳哦 ...
塞瓦定理
的塞瓦定理推论
答:
1.
塞瓦定理
角元形式AD,BE,CF交于一点的充分必要条件是:(sin∠BAD/sin∠DAC)*(sin∠ACF/sin∠FCB)*(sin∠CBE/sin∠EBA)=1由正弦定理及三角形面积公式易证2.如图,对于圆周上顺次6点A,B,C,D,E,F,直线AD,BE,CF交于一点的充分必要条件是:(AB/BC)×(CD/DE)×(EF/FA)=1由塞瓦...
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