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复变函数例题100道带解析
复变函数
解方程,要求有详细解题步骤。
答:
如图,求解过程与结果如下
复变函数题
?
答:
定义
复函数
f(z)=u+iv,其中u=u(,x,y)、v=v(x,y)为二元实函数。要使f(z)
函数解析
,则须满足“C-R条件”,即满足“∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x”条件。第1小题,u=x²-y²。∴∂u/∂x=2x=...
复变函数题目
?
答:
1.z=3[cos(∏+2k∏)/3 +isin(∏+2k∏)/3],k=0,1,2 z0=3[cos(∏/3)+isin(∏/3)] z1=3[cos(∏)+isin(∏)]=-3 z2=3[cos(5∏/3)+isin(5∏/3)] 注:z=-27开3次方,用公式可得上述结果 2.x=y 注:z=t(1+i)=x+iy,得x=t,y=t,故x=y 3.用sinz,c...
复变函数题
,求详细解题过程?
答:
∴原式=[-1/(ip)]∮dz/[(z-p)(z-1/p)]。而,当丨p丨>1时、在丨z丨=1域内,f(z)有一个一阶极点z1=1/p。由柯西积分定理,∴原式=(2πi)[-1/(ip)]Res[f(z),z1]。又,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=p/(1-p²)。∴原式=2π/(p²-1)。
复变函数
,求整个
解析
过程。
答:
解:设U(x,y)=x^3+y^3,V(x,y)=(xy)^2,则f(z)=U(x,y)+iV(x,y)。又,在点(-3/2,3/2)有∂U/∂x=3x^2=27/4,∂V/∂y=2x^2y=27/4、∂U/∂y=3y^2=27/4,∂V/∂x=2xy^2=-27/4,即∂U/∂x=&...
复变函数
的题
答:
如果
函数
f(z)在单连通域D上
解析
,z0是区域D内的一点,曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于函数f(z)在曲线C上的平均值,即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这
道题
的关键在于通过这个调和函数u(x,...
复变函数
问题:二、选择题1、2 请给出思路、过程 不胜感激
答:
1、f(z)=(x+iy)x=x^2+i(yx),u=x^2,v=xy,au/ax=2x,au/ay=0,av/ax=y,av/ay=x。可导的点要求有au/ax=av/ay,即x=0;且au/ay=-av/ax,即y=0,因此f(z)只在z=0可导,在任意点不
解析
(f(z)在z=0解析要求f(z)在z=0的邻域内可导)。2、按定义是au/ax...
6道
复变函数
与积分变换
题目
,追加300分
答:
z2=3[cos(5∏/3)+isin(5∏/3)]注:z=-27开3次方,用公式可得上述结果�2.x=y 注:z=t(1+i)=x+iy,得x=t,y=t,故x=y 3.用sinz,cosz的定义证明,4.(1+i)^i=exp[i*ln(1+i)]=exp[-∏/4-2k∏]*[cos(ln2)/2+isin(ln2)/2],其中,k=0,士1,士2,……(...
复变函数 例题
看不懂 求解
答:
具体如下 1.Ln(-1)=ln|-1|+i(arg(-1)+2kπ)=i(π+2kπ)=(2k+1)πi 2.Lni=ln|i|+i(argi+2kπ)=i(π/2+2kπ)=(2k+1/2)πi 3.Ln(3-4i)=ln|3-4i|+i(arg(3-4i)+2kπ)=5+i[-arctan(4/3)+2kπ], 这里-arctan(4/3)就是主辐角 4.就是去掉2kπ得到的...
一道
复变函数题
,求具体
解析
答:
z=x+yi (z-1)/(z+1)=[(x-1) +yi] /[ (x+1)+yi ]=[(x-1) +yi] .[ (x+1)-yi ] /[ (x+1)^2 +y^2 ]=[ (x^2-y^2-1) +2yi]/[ (x+1)^2 +y^2 ]实部= (x^2-y^2-1) /[ (x+1)^2 +y^2 ]虚部= 2yi /[ (x+1)^2 +y^2 ]
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