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复变函数计算题
复变函数
,Ln(2), Ln(-1),ln(1+i)怎么算
答:
∴Ln(2)=ln2+i2kπ。Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4)。∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4。以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是
复变函数
论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是...
复变函数
求实积分
答:
附π/4
计算
过程
一道
复变函数
的问题:
计算
∫c ln(1+z)dz,其中c是从-i到i的直线段._百 ...
答:
解:原式=∫c㏑(1+z)dz =z㏑(1+z)|(-i到i)-∫(-i到i)zd㏑(1+z)=z㏑(1+z)|(-i到i)-∫(-i到i)z/(1+z)dz =(-2+㏑2+Π/2)i =f(-i)=i-1-i=-1 =f(i)=-i-1+i=-1 =f(i)-f(-i)=0 ...
复变函数
求解
答:
=(2z+1)(z-1)/(z-1)=2z+1 z=x+yi,x²+y²=9,dz=dx+idy 2z+1=2(x+yi)+1=(2x+1)+2yi 极坐标法,r=3,x=3cosθ,y=3sinθ,z=3e^(iθ)dz=3ie^(iθ)dθ ∫(0,2π)(6e^(iθ)+1)3ie^(iθ)dθ =18i∫(0,2π)e^(2iθ)dθ+3i∫...
复变
一题怎么做?|z|=3/2,积分dz/[(z^2+1)(z^+4)]=?
答:
由题意可知:|z|=3/2,所以被积函数有两个奇点,x=i,x=-i。根据柯西积分公式:积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)]。=2πi*(-i/6+i/6)=0。共轭解析
函数
共轭作为一个符号早年早有,但作为一个“共轭解析函数类”,王见定教授世界首次提出。任何一个学过复变函数的...
复变函数
的积分
计算
答:
=2πi(sini/2i+sin(-i)/(-2i))=2πi*2sini/2i =2πi*[e^(i*i)-e^(-i*i)]/2i²=π/i*(1/e-e)设f(z)=(z^10)/(z-3)。∴f(z)有一个一阶极点z1=3,但z1不在丨z丨=1内。故,f(z)在丨z丨=1的留数Res[f(z),z1]=0。∴由柯西积分定理,有原式=(2...
复变函数
的留数
计算
答:
解:设f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)],则f(z)在上半平面有两个一级极点z1=i、z2=2i。∴按照留数定理,原式=2πi{Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、Res[f(z),z2]=...
复变函数题
,,求f(t)=sin³t的傅里叶变换
答:
t)的傅里叶变换为F(w)=jπ{[3δ(w+1)-3δ(w-1)]-[δ(w+3)-δ(w-3)]}/4;(4)化简得:F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。(5)f(t)=sin³t的傅里叶变换为F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。
复变函数
,
计算
积分∫c|Z|dz,其中积分路径C为从点-i到点i的直线段...
答:
计算
过程如下:设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个
复变函数
。从柯西算起 复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展,并且常常作为一个...
复变函数
下列路线
计算
积分
答:
一、z2+z的一个原
函数
为F(x)=(z3/3)+z2/2 a)该积分=F(1+i)-F(0)=(2/3)(-1+i)。 b)因z2+z在全平面上是解析函数,积分与路径无关。所以积分=(2/3)(-1+i)。二、z2的一个原函数F(x)=z3/3 a)该积分=F(3+i)-F(0)=18+26i。 b)因z2在全平面上是解析函数,...
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