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多元函数什么时候不连续
高等数学基础,
多元函数
下列函数在何处是间断的
答:
当x--->2-时,f(x)=2x+1--->5 当x--->2+时, f(x)=x^2+1--->5 f(2)=5 左右极限相等且等于该点
函数
值,因此f(x)在x=2
时连续
。 因此f(x)有跳跃简短点x=1 y=0, x1-时, f(x)=0--->0 当x--->1+时,f(x)=2x+1--->3 f(1)=3 所以f(x)在x=1有间断点...
多元函数不连续
,证明,要具体过程。
答:
当(x,y)沿着直线y=kx趋向于(0,0)时,f(x,y)→2k/(1+k²),极限与路径有关,所以lim f(x,y)不存在,所以f(x,y)在(0,0)
不连续
。
为
什么多元函数
可导不一定
连续
答:
在多元函数下 可导不一定可微 可微不一定连续 所以可导不一定连续
直接举例:有f(x,y) 函数:当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0
其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导,但是不连续。
在(0,0)位置不连续
。考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数,x->0 时 l...
怎样判断一个
多元函数
是不是
连续函数
答:
2如果是二元甚至
多元
的,求出
函数
的各个偏导数,且各个偏导数在该点
连续
,那么函数在该点可微.针对分段函数 实际上它的计算方法跟上面说的差不多,只是需要注意的是,在计算左右极限或左右导数的
时候
,它们用到的函数关系式是不一样的.
如何证明一个
多元函数
在某点
不连续
?
答:
从不同方向趋近于该点的极限,看各极限是否相同。如果不相同,则
函数
在该点
不连续
。
如何判断
函数
是否
连续
答:
判断一个函数是否
连续
,其相关解释如下:1、可以通过函数定义法来判断。如果极限limx→x0fx=fx0则称fx在点x0处连续。导数法也是一种有效的判断方式。若函数fx在点x0可导,则函数fx在点x0连续。这是因为函数在一个区间内可导,则这个函数一定连续。2、对于
多元函数
,可以通过夹逼法进行判断。假设...
什么时候函数
在该点
不连续
?
答:
f(x)=x^2·sin(1/x)x≠0时 f(x)=0 x=0时 在 x=0 处,f(x)可导 但f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)x≠0时 f '(x)=0 x=0时 f '(x)在x=0极限不存在,所以
不连续
。法则 定理一 在某点连续的有限个
函数
经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在...
在
多元函数
中偏导数存在但
不连续
,怎么理解?
答:
连续,但偏导数
不连续
时,
函数
不一定可微。如果一个函数在某点处连续,但某个偏导数不存在或者不连续,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没...
为
什么多元函数
即使所有偏导数都存在 仍可能
不连续
答:
因为偏导存在只能保证在几个方向上,
函数
改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能
不连续
。求法 当函数 z=f(x,y...
多元函数
,二元函数,
不连续
,不可微,不可导的几何意义是
什么
?
答:
■
不连续函数
:定义域中含有自变量不可取的区间的函数 图像应该是不连续 ■不可微函数:在定义域中含有点(区间)不可导的函数 图像中含有部分点(区间)处存在尖角或其他(因变量突变等)造成函数不可导的 ■不可导函数:函数定义域内有部分点(区间)导函数无意义的,如下图,尖角处导函数 无意义,...
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