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奇函数的偶阶导数为零对吗
如何证明
奇函数
在x=0点的偶数
阶导数为零
?
答:
=∫(
0
,x) f'(t)dt - ∫(0,x) f'(-t)dt =∫(0,x) [f'(t)-f'(-t)]dt 所以f'(t)=f'(-t)所以
奇函数的导数是偶函数
偶函数和它的导数f'(x)满足 f(x)=∫(0,x) f'(t)dt 0=f(x)-f(-x) =∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,-x) f'(t)dt :令u=-t = ∫(0...
奇偶
函数
在x=
0
处
导数
性质
答:
1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数
。(证明略)2.奇函数的偶阶导数在x=0处为0,偶函数的奇阶导数在x=0处为0。(证明:利用1的性质,奇函数的偶阶导数还是奇函数,所以在x=0处为0,同理可证其他。)
tanx 在x=
0
处16
阶导数等于
多少?
答:
y
是奇函数
,所以y的偶数
阶导数
=
0
tanx 在x=
0
处16
阶导数等于
多少?
答:
y
是奇函数
,所以y的偶数
阶导数
=
0
微积分问题,求y=tanx在x=
0
处的n
阶导数
?过程,思路?
答:
y
是奇函数
,所以y的偶数
阶导数
=
0
. y的奇数阶导数属于典型的很难给出一般闭形式公式的那种……如果要具体算前几阶导数的话,可以设出y的Taylor展式,由ycosx=sinx两边Taylor展开,用待定系数法求。
奇函数
与偶
函数的
高
阶导数
有什么特点么
答:
f'(x)=f'(-x),可知其一
阶导数为偶函数
;如f(x)为偶函数,则其定义域上:f(x)=f(-x)两边求导:f'(x)=-f'(-x),可知其一
阶导数为奇函数
;综上所述可知,函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的。至于0点,如为奇函数,肯定f(x)=0;如为偶函数,不一定
为0
,但一定是个极值点。
偶次
导数为零
说明什么
答:
函数存在极值点。偶次
导数为零
表明该函数存在极值点。当原
函数是奇函数
时,它的一
阶导数是偶函数
,二
阶导数是奇函数
,三阶导数是偶函数。
偶函数
都要是偶数项吗? X^2+b x+3若是偶函数b要
等于0
因为是奇数项。那么...
答:
你说是
奇函数
幂级数展开式吧,常数项
是0
次的,因此也算偶数次的。奇函数在0处函数值是0,
导数是偶函数
,二
阶导数
又是奇函数,所以奇函数偶数阶导数都是奇函数。原因:奇函数在零处的偶数阶导数(包括
0阶
,也就是f(0))都是0,因此幂级数的系数偶次的都是0,所以没有偶数项。
...
奇函数偶函数
分别有在零处偶数阶奇数
阶导数为零
的性质吗?怎么来的呢...
答:
当然是由奇偶函数本身的性质决定的了,如如
奇函数
有f(-x)=-f(x),如果幂指数为偶数的话,就不满足了,所以那些项应该
为0
。
奇函数
在原点的二
阶导数
一定
是0吗
?
答:
如果二
阶导
存在,可以这么说。定义
奇函数
:f(x) = -f(-x)两边
求导
:f'(x) = f'(-x)再次求导:f''(x) = -f''(-x) = -f''(x) (原点处二阶导存在条件,左二阶导 = 右二阶导)所以,f''(x) = 0
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