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奇异矩阵乘向量等于什么
一个
矩阵乘以一个向量
有
什么
几何意义,麻烦说详细一点!谢谢
答:
几何意义就
是
线性变换,
矩阵乘向量
就是把这个向量旋转,而且向量的大小也会改变,通常情况没有人关注矩阵与一个
向量的乘法
,而是关注整个向量空间,乘了这个矩阵之后,会如何变化,这其实就是向量空间的线性变换,特点是保持加法、保持数乘。矩阵运算在科学计算中非常重要 ,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,...
奇异矩阵
答:
更深入一层,
奇异矩阵
的零空间并非空无一物:这里的非零
向量
们宛如隐藏的宝藏,与奇异矩阵的乘积总能产生零向量,这是它们特有的线性相关性在起作用,就像一个密码,解开的是矩阵行为的另一面。然而,奇异矩阵在实际应用中却扮演着特殊的角色,特别是在解决线性方程组时。当系数矩阵化身为奇异矩阵,那么...
什么是奇异矩阵
?
答:
奇异矩阵是
线性代数的概念,就是对应的行列式
等于
0的矩阵。奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵,即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵...
线性代数公式是?
答:
线性代数公式
是
:(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个
向量
a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用
矩阵乘
法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为:a·b=a^T*b,这里的a^T指示矩阵...
两个
向量
怎么
乘
?
答:
那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。这两个
向量是
不能
相乘
的,你可以把它们看做是两个矩阵,3*1和3*1的两个矩阵,这是没法相乘的。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非
奇异矩阵
(...
奇异
值分解(SVD)的原理及应用
答:
总结一下,特征值分解可以得到特征值与特征
向量
,特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征
是什么
,可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间,我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过,特征值分解也有很多的局限,比如说变换的
矩阵
必须是方阵。 2)
奇异
值: 下面谈谈奇异值分解。特征值分解是...
什么是奇异矩阵
?
答:
如果ab=0且a的秩加b的秩小于等于n,那么a和b中至少有一个
是奇异矩阵
。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个
矩阵相乘
,结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相
乘等于
0,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来...
奇异
值分解的几何意义
是什么
?
答:
每个非负实数σ
是奇异
值,当存在单位向量u(左
奇异向量
)和v(右奇异向量)满足一定条件。非退化的奇异值有唯一的左、右奇异向量,而退化的则不然,其分解不唯一。与特征值分解的联系 SVD提供了
矩阵
变换的几何解释,线性映射T将输入向量按奇异值大小缩放并映射到输出空间。SVD简化了表示,如通过谱范数和...
线性代数特征方程求特征值
答:
观察这个定义可以发现,特征值是一个数,特征
向量是
一个列向量,一个
矩阵乘以一个向量
就
等于
一个数乘以一个向量。广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-...
奇异矩阵
的基础解系求解,有特解吗
答:
将矩阵化为行阶梯形式,然后找到主元列对应的自由变量,将它们取为参数,可以得到基础解系。
奇异矩阵
的零空间中通常存在特解,因为零空间中的
向量
可以通过矩阵与任意常数向量的乘积得到特解。但是需要注意的
是
,奇异矩阵的特解并不唯一,因为零空间中的向量可以通过线性组合得到无穷多个特解。
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