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奇解的求法
已知微分方程的解族,试求其方程的包络及
奇解
.先列出方程,暂不具体解出...
答:
【答案】:c-判别曲线法.方程的通解
(解族)xy=cy-c2对c求导得y-2c=0,并与解族联合消去c,再检验是否为方程的解,是则为奇解.$c3x2-c2y-2=0,3c2x2-2cy=0,联立消去c,再检验是否为方程的解.$,,联立消去c,再检验是否为方程的解.$c3-2c2x+cx2-y=0,3c2-4cx+x2=0,联立消...
试列出求下列微分方程
奇解的
判别式.不必具体求解.
答:
【答案】:p-判别曲线法.令p=y',方程化为xp2-2yp+4x=0,对p求导得2xp-2y=0,联立消去p.再检验是否为方程的解,是则为
奇解
.$令p=y',方程化为4x2yp2-(4xy2+2)p+y3=0,对p求导得8x2yp-4xy2-2=0,联立消去p.再检验是否为方程的解.$令p=y',方程化为yp2+1=0,对p求导得2...
怎样解微分方程的奇点?
答:
微分方程的奇点求解需要使用特定的方法。首先,
我们可以尝试直接对等式两边进行积分得到通解,此时如果dp/dx=0,那么p=c,我们就可以直接求得通解为y=cx+f
(c),c为任意常数。然后,我们可以按照c-判别法来求解可能存在的奇解。此外,有时候我们也可以利用一阶常微分方程 y′(x) = F (x)y(x) 的...
十八世纪的常微分方程(三)
答:
布鲁克泰勒解一阶二次方程时观察到:
奇解
不能通过通解+特定常数的方式求出(即不是特解),莱布尼茨在1694年看到:一个解族的包络也是一个解。克莱罗和欧拉对奇解做了更完整的探讨。1734年克莱罗对y=xy'+f(y')求解(该方程现称为克莱罗方程),得到通解y=cx+f(c)和另一个解x+f'(y')=0。联...
常微分求通解 特解
答:
如果把奇解和通解画到坐标轴上,就能够发现任意一个通解都会与奇解相切,因此
奇解的
曲线又被叫做包络线。奇解的求解过程极为复杂,甚至很多不搞微分的数学专业的学生都不会研究这个东西,在高数之中更是无需求奇解的。书上说的y==0也是原方程的解就是为了说明这一点,通解的解析式并非能够表示方程的...
求微分方程使它有
奇解
y=sinx
答:
yy'=y'sinx
...y的二元一次方程组{(a+4)x+(a+4)y}=6,x=2y是
奇解
方程组,求整数a的...
答:
x-2y=5 所以解得X=(5 2a)/3,一式 二式 把二式带入一式 3x 5y=(2x 3y)4 3x 5y=2x 3y 4 三式 以知xy绝对值相等,则a=-3,y=3 代入4x-3y=a 4得 a=-17。则x=y或x=-y都有可能 可能一,16 所以:a=-3,y=3 将x、y带入第二个方程即得a=-17。x-2y=0 x=2y 带入2x...
奇解的
判别法研究目的
答:
奇解的
判别法研究目的 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解,也可以由通解的表达式了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际...
请问常微分方程包络就是
奇解
吗?两者有什么关系?
答:
对于一阶常微分方程而言,通解的包络就是
奇解
,方程如果有奇解就是其通解的包络。
拉格朗日方法
答:
在柏林时期,他对常微分方程的奇解和特解做出历史性贡献,在1774年完成的“关于微分方程特解的研究”(Sur les intégralesparticulieres des equations différentielles)中系统地研究了奇解和通解的关系,明确提出由通解及其对积分常数的偏导数消去常数求出
奇解的
方法;还指出奇解为原方程积分曲线族的包络线...
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