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如何求常系数微分方程的解
二阶
常系数
线性
微分方程怎么解
答:
即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:
y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了
。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看成r的n次方)(r^2 + p*r + q)e^rx = 0 => (r^2 + p*r + q) = 0】③,接着就是求解方...
常系数
线性
微分方程怎么求
通解?
答:
常系数
线性
微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本
解组
为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C...
如何求
二阶线性
常系数微分方程的
通解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶
常系数
线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
常系数微分方程求解
答:
=d^2f/dt^2*1/x^2-df/dt*1/x^2,代入
微分方程
有 d^2f/dt^2+df/dt+2f(t)=0。特征根是【-1+根号(7)i】/2,【-1-根号(7)i】/2,因此通解为 f(t)=e^(-t/2)(C1cos[根号(7)t/2]+C2sin[根号(7)t/2]),利用初值得 f(t)=e^(-t/2)(2cos[根号(7)t/2]+4...
一阶
常系数微分方程求解
公式
答:
一阶
常系数微分方程求解
公式y=Ce^(-2x)+x-1/2。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用...
二阶
常系数
线性
微分方程怎么解
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特
解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
一阶
常系数
线性
微分方程如何解
?
答:
求非齐次
微分方程
特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(...
二阶
常系数
线
微分方程
有哪些
解法
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶
常系数
线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
常
微分方程怎么解
?
答:
计算过程如下:dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。这种
微分方程
是可以直接积分
求解的
,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
常系数
齐次线性
微分方程的解
是什么?
答:
若线性
微分方程的
系数均为常数,则为
常系数
线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程,因此简化
求解
的过程。针对非线性的微分方程,只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解,而且这些方法需要微分方程有特别的对称性。长时间时非线性微分方程可能会出现非常复杂的特性,也可能会有...
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