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如何求幂级数的收敛半径例题
求幂级数的收敛半径
和收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径
。过程如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为...
怎样求幂级数的收敛半径
、收敛域,以这题为例,请讲解一下具体解法_百度...
答:
x=1是
收敛
的交错
级数
,x=-1级数发散,收敛域:-1<x<=1
求幂级数
∑(∞ ,n=1)x^n/n(n+1)
的收敛半径
及收敛域及其和函数_百度知 ...
答:
解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴
收敛半径
R=1/ρ=1。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<1,即-1<x<1。而当x=-1时,是交错
级数
,级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而后者收敛;当x=1时,收敛。...
求幂级数收敛
域和
收敛半径
答:
求
收敛半径
可以用D'Alembert比值判别法.设a[n] = (-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).则|a[n+1]/a[n]| = (n+1)x²/(2n) → x²/2 (当n → ∞).根据D'Alembert判别法, |x| > √2时级数发散, |x| < √2时
级数收敛
.因此收敛半径为√2.下面讨论端点处
的收敛
性.x...
高等数学题,
求幂级数的收敛半径
和收敛区间,要详细解答过程,最好发图...
视频时间 17:20
求幂级数的收敛半径
及收敛域
答:
解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=1/e,∴
收敛半径
R=1/ρ=e。又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<e,即-e<x<e。而当x=e时,lim((n→∞)an→√(2πn)→∞,发散;当x=-e时,lim((n→∞)an→[(-1)^n]√(2πn),是交错...
高数第52题,
求幂级数的收敛半径
?两个混淆了,请解答。
答:
算
收敛半径
的时候应该把x项去掉的。如果你算的和答案不一样,那应该是算错了。你可以再看看课本对这一部分的介绍。希望可以帮到你!
如何求幂级数的收敛半径
?
答:
幂级数收敛半径的两种求法如下:一、定义法 1、对任意x\in\mathbf(R)x∈R,定义a_(n)(x)=\frac(x^(n))(n!)an(x)=n!xn。设RR为
幂级数的收敛半径
,当x=Rx=R时,幂级数成为交错级数。2、应用莱布尼茨判别法,若交错级数\sum_(n=0)^(\infty)a_(n)(R)∑n=0∞...
数学题!
求幂级数收敛半径
和收敛区间!
题目
在图片内!
答:
设Un=(x-1)^n/5^n Un+1=(x-1)^(n+1)/5^(n+1)比值法 lim n→∞ |Un+1/Un| =lim |(x-1)^(n+1)/5^(n+1)/(x-1)^n/5^n| =|x-1|/5<1 可得
收敛
区间R=5 收敛区间(-4,6)当x=-4或6时,Un=±1不等于0 所以此时
级数
发散 即收敛域为(-4,6)...
求幂级数的收敛半径
,收敛区间,收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。设un=(2^n x^n)/ n^2 u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2 lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x| 令该极限为1,所以
幂级数的收敛半径
R为1/2 收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)收敛域为{x属于D | |x...
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