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如何求解微分方程
如何解微分方程
?
答:
(1)将系统划分为多个环节,确定各环节的输入及输出信号,每个环节都可考虑写一个方程
;(2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律,列出各环节的原始方程式,并考虑适当简化、线性化;(3)将各环节方程式联立,消去中间变量,最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。微分方程,是指含...
微分方程
的解一般是
怎么
得到的?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是
常数变易法
:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
微分方程怎么解
?
答:
第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
如何解微分方程
?
答:
1. **可分离变量法:** 将微分方程中的变量分离到一侧,然后进行积分。这是最基本的解微分方程的方法
。2. **线性微分方程:** 如果微分方程是线性的,可以使用积分因子法或直接应用线性代数的方法,如特征值和特征向量。3. **常系数线性微分方程:** 特别是二阶齐次常系数线性微分方程,可以使用特...
求微分方程
通解的方法有哪些?
答:
求解微分方程的通解可以使用多种方法,
以下是一些常见的方法:1. 变量分离法:将微分方程中的变量分开
,使得可以将方程两边分别积分,并得到通解。2. 齐次方程法:对于齐次线性微分方程,可以通过分离变量并进行变量代换,将方程转化为可直接积分的形式,从而得到通解。3. 常数变易法:对于某些特殊的微分方程...
微分方程怎么解
?
答:
一、一阶
微分方程
1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程,分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离变量方程。令u=y/x,即y=ux,则dy/dx=u+x*...
如何求解微分方程
的通解?
答:
特征
方程
r+1=0;r=-1;通解y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
如何求解微分方程
?
答:
x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,
常用的方法是常数变易法
:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。
如何求微分方程
的解?
答:
指数型、三角函数型等。
微分方程
的解题方法 1、解析解法 通过变量分离、母函数法、变量代换等方法,将微分方程转化为已知函数的方程,从而求得方程的解。2、初值问题法 用于
求解
一阶微分方程的初值问题。先求得微分方程的通解,然后利用给定的初始条件(即初值),确定通解中的任意常数,从而得到特解。
微分方程
,用通解公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程
的通解为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
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