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如何证明单调有界数列必收敛
为什么
单调有界数列一定收敛
?
答:
单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于证明数列极限的存在性
。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以...
单调有界数列一定收敛
吗?
答:
单调有界定理
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限
。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是单调递增的。特别...
证明
:
单调有界数列必收敛
答:
我的
证明
:
单调有界数列必收敛
我来答 1个回答 #活动# 百度知道那些年,你见过的“奇妙”问答?yanyufengyin3 2013-08-06 · 超过20用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:46 采纳率:0% 帮助的人:40.7万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收...
如何证明
一个
数列
是
收敛
的?
答:
要证明一个数列是收敛的,
我们可以使用以下几种方法:1.单调有界法:如果一个数列既单调递增又存在上界,那么这个数列就是收敛的
。这是因为单调性保证了数列不会无限发散,而上界则限制了数列的取值范围。2.夹逼定理:如果一个数列被两个数列所夹逼,即对于任意的n,都有a_n3.极限与子数列的关系:如...
单调有界收敛
原理
答:
单调有界收敛原理介绍如下:若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(
数学归纳法
),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端...
单调有界数列必收敛
?
答:
”
单调有界数列必收敛
“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限(收敛),而不是指数列的和收敛。例如调和级数,通项为1/n,单调递减(单调),且它的值介于0和1之间(有界),所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。
单调有界数列必收敛
。
答:
定义方式与
数列收敛
类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
单调有界
函数
一定收敛
吗?
答:
收敛函数
一定有界
但是有界函数不
一定收敛
,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。
单调有界
函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数...
如何证明数列收敛
答:
证明数列单调有界
即可,
有界证明
用极限存在定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。
证明数列收敛
通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
单调有界数列必收敛
. 正确 错误
答:
证明
:我们只需证明,
单调
递增有上界的
数列
{xn}
必收敛
.设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条)对任意s>0,显然a-s
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