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存在极限一定可导吗
极限存在
与
可导
的问题
答:
极限存在不一定可导
,极限不存在一定不可导,可导一定有极限。函数极限存在的充要条件:函数在该点左右极限均存在且相等;函数导数存在的充要条件:函数在该点左右导数均存在且相等。从导数的定义式可以看出,求导数实际上也是求极限。
极限存在一定有导数吗
?
答:
结果不一定
。例如:f极限存在,且为0,g(x)=sinx,sinx是有界,故f*g是无穷小乘以有界,极限存在且为0。设h(x)极限为无穷,则f*h是0*无穷的未定式,极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a...
函数
有极限
则
一定可导吗
?
答:
1. 函数f(x) = |x|在x趋向于0时,其
极限
为0,但该函数在x=0处不
可导
。2. 可导性要求函数在该点的左
导数
和右导数均
存在
且相等,而f(x) = |x|在x=0处的左导数是-1,右导数是1,因此不满足可导的条件。
函数
有极限
则
一定可导吗
?
答:
不一定
,比方说f(x)=丨x丨,在x趋向于零的时候,f(x)趋向于零,但是这个函数在x趋向于零处不可导。函数在这里的左右两边导数都存在而且相等,才能说是可导,而f(x)=丨x丨就是两边导数不相等,才不可导的。
极限存在一定可导吗
答:
极限存在-函数连续 连续不一定可导
,可导一定连续。如y=x的绝对值,当x=0时不可导,但是函数连续。可导-左右极限相等
为什么
极限存在
不
一定可导
?
答:
答案是否定的。 函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧
导数都存在
且相等。这实际上是按照
极限存在
的一个 充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。注意:可导的函数一定 连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。
一个方程的
极限存在
,是否
一定可导
?
答:
一个方程
极限存在
不
一定可导
,有的极限是正无穷或负无穷,或有的
有极限
就是因为此点的函数值不等于极限值比如:f(x)=x+1 当x=0时,因为某些原因,x不等于1,而f(x)在此有极限。
极限存在
和
可导有
关系么?
答:
极限存在
意味着函数在该点的值趋于一个确定的值,或者是无穷大。4.
可导
性与极限的关系如果一个函数在某点可导,那么根据
导数
的定义,极限必存在。这是因为导数本身就是极限的一个表达,即函数在该点的切线斜率。因此,可导性是极限存在的一个必要条件。5. 极限存在的推导通常,我们可以通过导数的定义...
x在某点
有极限
则
一定可导
?还是在某点可导则一定有极限?
答:
1、
有极限
不一定连续,如可去型间断点;2、无
极限一定
不连续,不连续一定不可导;3、连续也不
一定可导
,如尖点;所以,“x在某点有极限则一定可导”不正确.4、在某点可导,则在这点必定是既连续,又光滑(不是尖点),既然连续,那么一定有极限.所以,“x在某点可导则一定有极限”是正确的.
为什么
极限存在导数
不
一定存在
呢,举一个反例
答:
左、右
极限存在
且相等才
存在导数
。如f(x)=2,x<3;f(x)=4,x≥3 它的左右极限均存在但不相等,所以不
可导
。
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