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定积分存在定理证明
为什么
定积分
一定
存在
?如何
证明
?
答:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限
。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
定积分
一
定理
的
证明
答:
证明:∫(0~π) xf(sinx)dx 令y=π-x
,则有dx=-dy =∫(π~0) (π-y)f[sin(π-y)](-dy)=∫(0~π) (π-y)f(siny)dy =∫(0~π) πf(siny)dy-∫(0~π) yf(siny)dy =π∫(0~π) f(sinx)dx-∫(0~π) xf(sinx)dx 得 2∫(0~π) xf(sinx)dx=π∫(0~π)...
定积分
中值
定理
、估值定理怎么理解和
证明
啊
答:
一般的教材上都会有这两个
定理
的
证明
。理解上,估值定理可以这样:如下图,根据定义,
定积分
是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积;中值定理:这个面积等于某个介于最小、最大值之间的,蓝线下面的面积。估值定理的推导,你可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,M的情形类似 中...
如何用初中的
定理证明
高中的
定积分
?
答:
解法如下:I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]。=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
。转化成极坐标。=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷)e^(-p^2)pdp]。=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]。=2π*1/2。=π。∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。
定积分是积分的一种
,是函数...
定积分
中,积分中值
定理证明
题?
答:
用积分第一中值定理:f∈C[a,b],g∈R[a,b],且g在[a,b]上不变号(要么恒≥0
,要么恒≤0),则存在c∈[a,b],s.t. S[a,b]fgdx=f(c)*(S[a,b]gdx)还会用到数列的夹挤定理,即存在N,任意n>N,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的极限相同值为l则x(n)的极限存在,...
定积分
中值
定理
答:
定积分
中值
定理
的表述如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么在开区间(a,b)内至少
存在
一点ξ,使得f(ξ)=∫(a,b)f(x)dx/(b-a)。为了更好地理解这个定理,我们首先需要了解它的
证明
方法。定积分中值定理的证明主要基于拉格朗日中值定理,这个定理表明如果函数f(x)在闭区间[a,b]上...
大一高数,用
定积分
中值
定理证明
这个不等式
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据
积分
中值
定理
,
存在
k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1...
如何
证明
连续函数在闭区间上的
定积分
一定
存在
?
答:
通过连续函数的几何意义可以
证明
:比如函数f(x),在满足定义域的某个区间[a,b],那么函数f(x)在区间[a,b]上的
定积分
几何意义就是,函数f(x)与x=a,x=b和x轴围城的面积,显然,面积是
存在
的。
定积分证明
题
答:
0)+f'(0)x+f''(n)x^2/2,其中n属于[-a,a]。由于f(0)=0,两边在区间[-a,a]
积分
得∫f(x)dx=∫f'(0)x+∫f''(n)x^2/2,其中∫f'(0)x是关于x的奇函数,而区间关于原点对称,所以∫f'(0)x=0。所以∫f(x)dx=∫f''(n)x^2/2,积分得a^3f''(n)=3∫f(x)dx。
不
定积分
与定积分的
存在定理
答:
至于无穷间断点,原函数的存在就更加复杂,它可能只在特定条件下存在。二、
定积分存在定理
(可积性)定积分的讨论主要围绕黎曼积分展开,它的存在条件严谨且富有挑战性:必要条件:有界性 - 若函数在区间内可积,那么它必须在该区间上是有限的。若存在无穷大区域,积分将无法收敛,直接违反了定积分的定义...
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