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定积分求面积和体积
定积分
怎么
求体积和
表
面积
答:
定积分可以用来计算曲线下面积和体积
,但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为:V=∫(f(x))dx其中,f(x)是曲线的函数,x是积分变量。绕y轴的公式为:V=∫(f(y))dy其中,f(y)是曲线的函数,y是积分变量。其相关解释如下:1、绕x轴的公式:对于一个沿着x轴旋转的物体,...
定积分
是
求体积
还是
面积
?
答:
定积分是求面积的,二重、三重都是求体积的
,只不过定义上二重是通过给出面密度求体积,而三重是通过体密度来求体积 二重和三重的主要区别就是积分域的区别,二重积分的积分域是x、y的函数,也就是面 三重积分的积分域是x、y、z的函数,也就是体 定积分:二重积分:三重积分:
定积分求体积
答:
定积分求体积方法:圆盘法、壳层法
。圆盘法:一条曲线y=f(x),如果曲线绕x轴旋转,则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积。依然按照黎曼和切片的思路去计算,将矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y,高度为dx的圆盘。该圆盘的面积S(x)≈π(f(x))2,体积:Δv≈S(x)Δx,如果将整个图...
定积分
可以解决哪些实际问题?
答:
1.求解面积和体积:定积分可以用来计算平面图形的面积和立体图形的体积
。例如,我们可以使用定积分来计算一个圆的面积、一个球体的体积等。2.求解物理问题:在物理学中,定积分被用来描述物体的运动轨迹、速度、加速度等。例如,我们可以使用定积分来计算一个自由落体物体的高度、一个弹簧振子的位移等。3...
定积分求面积和体积
答:
积分面积公式:
∫(1,e)lnxdx 分部积分法
=[xlnx](1,e)-∫(1,e)xd(lnx)=(e-0)-∫(1,e)dx =e-(e-1)=e-e+1 =1 体积:体积公式 V=πe²-∫(0,1)π(lnx)²dx =πe²-π[x(lnx)²(0,1)-∫(0,1)xd(lnx)²=πe&...
关于
定积分求面积体积
,要过程,谢谢!
答:
(2)y型
积分
区域0≤y≤1,ey≤x≤e^y S=<0→1>∫(e^y-ey)dy=e/2-1 (3) 体积=<0→e>以y=x/e为界绕x轴旋转的圆锥体积 - <1→e>以y=lnx为界绕x旋转
的体积
,V=V1-V2 dV1=π(x/e)^2dx 表示微元体积=以x/e为半径,以dx为高的微元圆柱体积 dV2=π(lnx)^2dx,以lnx为...
定积分求面积
,
体积
题,最好有图
答:
可知两函数分别为:y=√x/e y=ln√x
面积
=∫(0,e²)√x/edx-∫(1,e²)ln√xdx =2e²/3-(1/2)(e²+1)=e²/6-1/2 (2)V=∫(0,e²)π(√x/e)²dx-∫(1,e²)π(ln√x)²dx =πe²/2-π(e²/2-1/...
定积分求体积
,
面积
答:
体积积分
:绕x轴 或 绕x轴平行
的
线 旋转,都是对x积分;绕y轴积分 和 绕x轴积分 不一样,要对y积分,所以 x和y 要变换一下,如本题:x=y^2-4,对绕y轴积分就是对 pi*(y^2-4)^2 * dy 积分,y的范围从0到2.
面积积分
:上面的曲线y值y1 下面曲线的y值y2,对(y1-y2)*dx ...
定积分求体积
方法
答:
用
定积分求体积
一般就是找到
面积
的微元 然后进行积分 比如进行截面得到面积的微元 以及和高度的关系式 然后对高度进行积分 得到的就是体积
一道高数题,
定积分
应用
求面积和体积
答:
朋友,您好!详细过程如图rt所示,希望能帮到你进行中的疑惑
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