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实对称矩阵的特征向量一定正交吗
实对称矩阵的特征向量一定正交吗
?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
实对称矩阵的特征向量一定正交吗
答:
实对称矩阵的特征向量一定正交
。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,...
实对称矩阵一定正交吗
?
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称矩阵一定正交吗
?
答:
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
实对称矩阵一定正交吗
?
答:
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的
。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
实对称矩阵一定
是
正交矩阵吗
?
答:
正交矩阵一定
可以对角化:书上定义合同也不过用的对称,致于一般矩阵有没有合同就不一定了,其实之所以
对称矩阵
可以正交单位是因为对称矩阵不同特征值
的特征向量正交
,所以也就只有同个特征值的不同特征向量才须要正交化,联系到特征向量的性质只有同一个特征值对应的特征向量线形表示才不会影响对角化。
不同特征值
的特征向量正交吗
答:
一定正交。根据查询百度百科显示,对于
实对称矩阵
不同特征值
的特征向量一定正交
,根据
向量正交
的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
实对称矩阵
相同特征值对应
的特征向量一定
不正垂直吗
答:
不
一定正交
,但一定可以规范正交。也就是一定存在正交的情况。比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候,可以通过其正交于a和b来求。n阶
实对称矩阵的
必存在n个线性无关
的特征向量
,所以它必然可以...
为什么
实对称矩阵的特征向量一定
可以
正交
化
答:
* α1=(α2' * A' * α1)'= α1' * A' * α2 ;所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0;又因为λ1 - λ2≠ 0;故 α1' * α2 = 0;所以有α1与α2
正交
。
实对称矩阵一定
可以
正交
对角化吗
答:
根据正交对角化的定义,可以将实对称矩阵通过一个
正交矩阵
相似变换,得到一个对角矩阵,这个正交矩阵的列就是
实对称矩阵的特征向量
,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值,因此实对称矩阵
一定
可以通过正交对角化得到一个对角矩阵,而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
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