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对称矩阵与反对称矩阵举例
什么是
反对称矩阵
答:
设 ,若其元素满足 ,则称A为
反对称矩阵
。
例子
:A=[0 1][ -1 0]是个二阶反对称矩阵。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA...
什么样子的矩阵是
对称矩阵
?
答:
只有对称矩阵,
反对称矩阵和
正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不相等。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(转置...
什么是
反对称矩阵举
个具体
的例子
答:
满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶
反对称矩阵
的行列式等于零 。
已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶
反对称矩阵
,证明AB-BA是一个对称...
答:
首先要知道
对称矩阵和反对称矩阵
的定义,对称举证,就是A的转置等于A;反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,如下图所示:对称矩阵的基本性质:1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为...
什么叫做实矩阵、
对称矩阵和反对称矩阵
?
答:
3、n阶实
对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。对称矩阵性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都...
什么是实
反对称矩阵
,能
举个例子
吗?
答:
以一个具体
的例子
来说明实
反对称矩阵
:考虑以下3x3的矩阵A:A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3] 这是一个实反对称矩阵。可以看出,矩阵的元素满足关于对角线的反对称性。此外,它的特征值是实数,且成对出现。对应的特征向量是正交的。因此,它满足实反对称矩阵的所有性质。这个例子直观地...
写出一个4阶
对称矩阵和
一个4阶是
反对称矩阵
?
答:
4 阶对称矩阵, A = [0 4 5 6][4 1 7 8][5 7 2 9][6 8 9 3]4 阶
反对称矩阵
B = [ 0 4 -5 6][-4 0 7 -8][ 5 -7 0 9][-6 8 -9 0]
什么是
反对称矩阵
?有什么重要作用?
答:
⑤反对称矩阵的秩为1。反对称矩阵的作用:1、优化问题:在优化问题中,反对称矩阵通常用于表示二次型或Hessian矩阵,它们在二次优化、非线性最优化等问题中起到关键作用。反对称矩阵可以用来判断一个函数是否为凸函数,从而帮助确定优化问题的性质。2、控制系统:在控制系统理论中,
反对称矩阵与
系统的稳定...
对称矩阵和反对称矩阵
的性质
答:
对称矩阵:一个矩阵是对称的,转置等于本身,
反对称矩阵
:一个矩阵是反对称的,转置等于负矩阵。1、对称矩阵是指满足关系式A等于A的矩阵,其中A表示矩阵A的转置,一个矩阵是对称的,转置等于本身,对称矩阵的元素在主对角线上的各个元素都是零,而主对角线两侧的元素互为对称,这种矩阵的特征值都是实数...
两个(反)
对称矩阵
的乘积不一定是(反)对称矩阵。举两个反例 证明_百度...
答:
(1)如果A、B是对称矩阵则只能推出A=A' ,B=B',则(AB)'=B'A'=BA,BA不一定等于AB,
举例
:A=1 2;2 1 B=-1 2;1 2 (2)如果A、B是
反对称矩阵
则只能推出A=-A',B=-B',则(AB)'=B'A'=BA,BA不一定等于-AB,举例:A=0 1 2;-1 0 1;-2 -1 0 B=0 ...
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