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对称矩阵化为对角矩阵
什么是
对称矩阵
的
对角
线化?
答:
对称矩阵可以被对角化为对角矩阵的充分必要条件是存在一个正交矩阵P
,使得P^{-1}AP = \Lambda,其中\Lambda是以矩阵A的特征值构成的对角矩阵。这个条件表明,对称矩阵A可以被对角化,而且这个对角化矩阵是由A的特征值构成的。其中,P是一个正交矩阵,它满足P^T P = P P^T = I,其中I是单位矩...
对称矩阵
A只能通过正交阵才能
化为对角
阵吗
答:
对称矩阵
A一定相似于对角阵,也就是说存在可逆阵P,使得(P^-1)AP
为对角
阵。这样的可逆矩阵P有无穷多个,其中一定可以找到一些正交阵,但并不是只有正交阵,也可以不是正交阵。
对称矩阵化为对角
阵,详细点哦,谢谢...
答:
特征向量为: a2=(2,-2,1)'A+2E 化成行简化梯
矩阵
1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为: a3=(1,2,2)'令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP=(1,4,-2).
对称矩阵对角
化以后得到的
对角矩阵
是唯一的吗?
答:
对角化有两个因素,
一个是变换矩阵q,一个是对角矩阵,对角矩阵对角线元素排列的顺序和变换矩阵是一一对应的
。对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别...
将实
对称矩阵化为对角矩阵
必须用正交矩阵吗?求助
答:
作为实对称矩阵既可以用正交矩阵相似对角化,也可以用可逆矩阵相似对角化
。在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下。相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,不需正交化和单位化。
为什么实
对称矩阵
可以
对角化
?
答:
因为实际上
对称矩阵
相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不一定可
对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
实
对称矩阵
一定可以正交
对角化
吗
答:
根据正交
对角化
的定义,可以将实
对称矩阵
通过一个正交矩阵相似变换,得到一个
对角矩阵
,这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值,因此实对称矩阵一定可以通过正交对角化得到一个对角矩阵,而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
对称矩阵
一定可以
对角化
吗
答:
是的。实
对称矩阵
一定可以
对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,因此实对称矩阵一定可以对角化。
对称矩阵
可以
对角化
么?
答:
对角化
是广义的,只是把
矩阵化为对角
形的矩阵而已,对对角元的取值不作要求(不要求其全不为零)。从这个意义上讲
对称矩阵
一定能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢?实际上相似对角化就是找一个正交阵T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个...
为什么实
对称矩阵
一定能
对角化
?
答:
直至我们完全揭示矩阵的特征空间。综上所述,实
对称矩阵
之所以能
对角化
,是由于其内在的几何结构和代数特性相互作用。通过单位圆上的极值点、拉格朗日乘子法,以及对称性带来的不变子空间,我们一步一步揭示了对角化的秘密,证明了实对称矩阵总是可以通过正交变换转换
为对角矩阵
。
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