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导函数连续和有界的关系
高等数学,
连续
/可积/
有界
/三者
的关系
答:
1,
连续和可导有非常明确的关系,即可导一定连续,但连续不一定可导
,例如y=|x|在x=0处连续,但该点处的左右导数不相等,故不可导.关于可导一定连续,严格证明教材上都有,这里只给一个形象的解释,函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x0时lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0),这个极限表达式中,分...
怎么理解可微、可导、可积、
有界
、
连续
、之间
的关系
?
答:
关系:可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导
;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可微=>可导=>连续=>可积
f(x)的
导数连续
,fx
有界
吗
答:
连续函数不一定有界
,有界是指在定义区间内若函数f(x)满足:|f(x)|≤M 其中M为某一非负常数,则称函数f(x)在该定义区间内有界,对于连续函数而言,若其定义区间为无穷区间,则该函数可能无界,如二次函数y=x^2的定义域为R,它为连续函数,在定义域内无界 ...
函数
可导、
连续
、可微分、
有界
、收敛之间
是什么关系
?比如数列收敛一定有 ...
答:
连续
就是
函数的
图像上没有断点。精确地说,x从x1连续变到x2,函数值f(x)也从f(x1)连续变到f(x2).连续,是可微,可导的前提。可导,就是函数在指定在某点的
导数
存在,并且唯一而且有限。可微,就是函数某点的微分存在,dy=f'(x)dx,因此,可微与可导是同义的。
有界
,就是函数在整个定义域内...
极限存在、
连续
、
有界
、可积、可导/可微之间
的关系
答:
关系分析如下:可导与连续</: 可导的函数必定连续,这是微积分的基本定理
。然而,连续并不保证可导,例如函数在x=0处的跳跃间断。连续与极限</: 每个连续函数的极限都存在,但极限存在并不必然保证连续,如函数在x=0的奇点。连续与可积</: 连续函数在闭区间上一定可积,这是黎曼积分的基本定理。但...
函数
在一点偏导存在且
有界
与在这点
连续的关系
,最好有关这个的都能梳理...
答:
f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x=M1△x(源于偏
导数有界
)f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)=f'[y](x+△x,y+k△y)△y (微分值定理0<k<1)=M2△y 所f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=M1△x+M2△y→0所以
连续
(答案参考百度知道的,我觉得还可以,原先也有这个问题...
函数的导数与有界
性有何
关系
?
答:
没有直接
关系
。f'(x)在(a、b)上有界,f(x)在在(a、b)一定有界,f(x)在(a、b)上无界,f'(x)在(a、b)上一定无界,在无穷区间上,以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于
有界与
无界的结论 。若将一点扩展成
函数
f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开...
收敛、
连续
、
有界的关系
?
答:
收敛必然
有界
,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然
关系
。比如,数列是典型的不
连续函数
,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、
连续的函数
。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意...
一阶
导数有界
原
函数有界
为什么
答:
用拉格朗日中值定理证明,在(0,1)上可导表示函数在(0,1)上
连续
,
函数的导数有界
,则任意的(f(x)-f(x0))/(x-x0)有界,其中x-x0小于1,则函数f(x)有界。f'(x)在(a,b)上有界,f(x)在在(a,b)一定有界 f(x)在(a,b)上无界,f'(x)在(a,b)上一定无界 在无穷区间上,以f(...
有界函数
一定
连续
吗?
答:
不一定。首先需要指出的一点是函数f(x)
有界
并不能说明其有导函数或者原函数,问题的反例例如狄利克雷函数,因此这里的问题是需要加一个前提是:f(x)有界,并且其导函数以及原函数都是存在的情况下来讨论其有界性:f有界,
导函数和
原函数不一定有界,反例如下:f(x)=1/x,x∈[1,+∞)显然其原...
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