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导数恒等于零的函数必是常数证明
...一个常数怎么用“
导数恒为零的函数是常数
”来
证明
?
答:
由"
导数恒为零的函数是常数
"得:h(x)=C 因此f(x)-g(x)=C 得证。
导数
为什么
恒等于0
,为什么
是常数
?
答:
因为
导函数恒等于零为
常值函数,若某一点的导数值为零不影响单调性,类似于单调区间的端点开与闭一样。因为F'=0时可能为极值点,也可能不是极值点,如果在一个区间中有F'=
0的
不是极值点,那么需用>=0,否则可以用F'>0,比如y=x^3,在区间[-2,2],因为y'=3x^2,在x=0时有y'(0)=0,但...
导数为0
不就
是常数
吗?那这里跟拉格朗日中值有啥关系
答:
拉格朗日定理的推论:如果
函数的导数
在某区间上为0,那么此函数在这个区间上恒为常数。 我们知道
常数的导数为0
,是对
常数求导
,这个推论是反向推回去,即
函数导数为0
,这个
函数恒为常数
。就像微分和积分,都知道是反运算,但是让你计算一道积分,总不能写因为f(x)求导=被积函数,所以原
函数等于
啥吧...
为什么对于
函数
f(x)的
导数恒
大于0
答:
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上
导数恒为零的函数必为常数
,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
为什么
导数为零
,f(x)就是常系数
函数
呢?
答:
确切说应该是f(x)在某区间导数为0,则f(x)恒等于常数
。常数是常值函数,不是常系数函数。导数是变化率问题,而常数在任意两点间的改变量为0,所以导数为0。
求
函数
sinx^4dx的不定积分。
答:
=
0
.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx = (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)= ...
这一题
导数等于零
,说明原
函数等于
一个
常数
,但是这个常数可以有很多,代...
答:
y=c说明它是一条平行x轴的横线,也就是说这条直线的斜率已经确定,那么再代入一个点就可以确定这个点是什么,而y=c
必然
和y轴相交,可以代入x=
0
不是一个特例,而是一个必然的点。
...
导数
f′(x)都
等于零
,则
函数
在区间(a,b)是一个
常数
答:
设 a<c<b.对于任意点x,(a<x
复变
函数
中若一个函数在定义域上倒数
恒为零
,怎么
证明
其
为常数
?
答:
可以利用taylor级数,由解析性,该
函数
在定义域上的各阶
导数
均
为0
,设该函数的taylor展开式为 f(z)=f(z0)+f'(z0)*z+f''(z0)/2*z^2+...=f(z0)z0为该定义域内一点。
拉格朗日定理如何理解?
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若
函数
f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内
可导
,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 向左转|向右转 显然,罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。向左转|向右转 ...
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